宜昌市数学中考题第24题

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1、宜昌市数学中考题第24题2009-2015年3724.己知：直角梯形OABC的四个顶点是0(0,0),4(-,1),B(s,r),C(—,0),抛物22线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，加为常'数.⑴求s与t的值，并在直角处标系中画出直角梯形OABC；••(2)当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围.(12分)3•1012345%(第24题)24.解:(1)如图，在坐标系屮标出O,A,C三点，连接04,IZAOCM90。，・•・乙43090。，7故BC丄OGBC丄AB,:.B(-,1).(1分，)2即尸？，t=.直角梯形如

2、图所画.(2分)2(人致说清理山即可)（2）rtl题意，y=x2-^mx—in与y=l（线段AB）相交，）y=x2+iwc-m,c（3分）1=x^mx~m,）=1.由（x—1）（兀+1+加）=0,得Xj=1,x2=—m—1•3Vx,=l<-,不合题意，舍去.（4分）2・•・抛物线y=x2^nx-m与AB边只能相交于（勺，1），3795/•—<—tn~<—,A

3、J-7

4、者抛物线y=x2+mx—fn顶点的纵处标最大值是1）・••点戶一定在线段A3的下方.（7分）又•・•点P在兀轴的上方，in+4/Z?小>0,m（m+4）<0,4m<0,?n+4>0或者in>0,zw+4<0（*8分）•••一4W加（9分）W0.③（9分）又•・•点P在直线）2“十、tn+4m2mzz.、门“_…尸一兀的下方，•：<—x（）,（10分）艮卩〃2（3加+8）n0.3432｛鳥0或者<^■0,（*8分处评分后，此处不重复评分）3m+8>0.8/.m<一一（11分），或m>0.④3Q由①②③④，得-4

5、.24.如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分別相交于点A(-1,O),B(O,1),^双曲线尸一在第一象x限相交于点C；以AC为斜边、ZCAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、—•边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=mx2+nx4-^±；直线尸hx+d、双曲线y=丄和抛物线y=ax2+bx+c同时经过两个不同的点C,Dox(1).确定t的值(2)确定m,n,k的值(3)若无论a,b,c取何值，抛物线y=ax2+hx+c都不经过点P,请确定P的朋标(12分)24.解：(1)直线过点儿B,则0二一加〃和1二d即尸对1分双曲线y二丄经过点C(>¥i,yi),xy=t.X

6、以/C为斜边，ZCAO为内角的直角三角形的而积为丄X71x(1+Q；2以e为对角线的矩形血积为曲儿丄XK1X(1+X1)=^171,因为%],71都不等于0,故得曲=1,所以71=2.2故有，2=?即F2.(2)TB是抛物线y=in^+nx+k的顶点，.••冇一丄=o,S~Amk2m4m得到/f0,ZfI.3分；°C是抛物线y=mx+nx+k上的点，.••有2=m（l）2+l,得m二1.•・・4分（3）设点尸的横坐标为”，则纵坐标为A1.•・•抛物线.尸/+方対c经过两个不同的点C,〃，其屮求得〃点坐标为（—2,-1）.5分.解法一：故2=a+b+c,—1=4日一2Z?+c.解之得,b=a+{

7、yc={—2a.6分（说明：如用方表示/c,或用c表示臼，b,均可，后续参照得分）•y=ax+（a+1）x+（1—2月）于是：/曰+（日+1）p+（1—2$）7分・••无论日取什么值都有P~P^（p+/?—2）a.8分（或者,令p-p={p^p-^a7分•.・抛物线y=ax+bx+c不经过P点，・••此方程无解，或冇解但不合题意8分）故SHO,・・・①”2+卩_2H0解Zp=O,q=1,并且pHl,刀工一2.得p=0.9分・••符合题意的戶点为(0,1).10分②”一"0,,解Z/?=l,p=_2,并TLqHO,qHI.j）2+［）-2=0得p=~2.11分符合题意的户点为（一2,5）.12

8、分・••符合题意的戶点有两个（0,1）和（一2,5）.解法二则有（日一1）p^（^l）p—2沪07分即（（日一1）时2日）（p—1）=0有p—1=0Ht，得尸1,为（1,2）此即C点，在y=ax+bx+cJ：1.・・8分或（曰一1）时2严0,即（时2）a=p当尸0时沪0与日H0才盾9分得点尸（0,1）10分或者尸一2时,无解11分得点7（—2,5）12分故对任意臼，b,c,抛物线y二af+bx+c