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1、实变函数复习题一、填空题1•设4=o,1+-ico=1,2,・・・.则=/=
2、2.若7二万二Z，则A5二3.给出（一1,1）与（—®+8）Z间的一一对应关系4.设E={(x.y)eR2-.x2+y2<}，则5.设£=（l,3）u（2,6）,写出E的所有的构成区间6•设EuR",若,则称E是开集.7.设EuR”,若，则称E是闭集.&设目,佼为可测集，且EquEvEqS,则m（E}-E2）=。9.设心为E的内点，则加*E0o（填大于、等于或小于）10.设Q是有理数集，则mQ=o11•设/为Rn中的开区间,
3、则亦/=o12.设C是Cantor集，则mC=。13.叙述可测函数的四则运算性c14.叙述可测函数与简单函数的关系o15.（鲁津定理）设/（兀）是E±a.e.有限的可测函数则V》〉0,存在闭了集你uE,使/（%）在上是连续函数，且m（E-心）v5.16.叙述伯恩斯坦定理、17.叙述可测集与开集的关系o]&叙述测度的可数可加性O19.叙述叶果洛夫定理o20.叙述人（力在可测集E上儿乎处处收敛于/（x）的定义o21.叙述屮开集的结构定理o19.叙述R"中的集合E是Lebesgue口J测集的卡氏定义（即C.Ca
4、ratheodory定义）。20.叙述测度的可数可加性>21.叙述可测函数的定义o25.叙述F.Riesz定理(黎斯定理)O—•、单选题1.E是实数全体，则E是()A.可数集；B.不可数集；C.有限集；D.不可测集.2.有限个可数集的并集是()A.可数集；B.不可数集；C•有限集；D.以上都不对.3.若A是冇限集或可数集,3是不可数集，则()A.AJB是可数集；B.AUB是不可数集;C.AUB=N()；D.AJB=A.4.设｛G2
5、2gA｝是一族开集,G=
6、jGi则G—定是()辰AA.开集；B.闭集；
7、C.型集；D.开集，也是闭集.5.点集EUR”的全体边界点所成的集合称为E的()A.开核；B.边界；C.导集；D.闭包.6.设｛巧AeA｝是一族闭集,F=巧，则F一定是()A.开集；B.闭集；C.f；型集；D.开集，也是闭集7.00设｛Fn｝是一列闭集,F=IJ代，则F一定是n=l()A.开集；B.闭集；C.f；型集；D.开集，也是闭集&设0是
8、中冇理数全体，则mQ=()9.10.A.O;B.+oo；C.l;D.不存在.关于Cantor集P，下述说法不成立的是A.P无内点;C.P中的点都为聚点；设E是任一
9、可测集，则B.P中的点都为孤立点;D.P是闭集.A.E是开集;B.E是闭集;C.X/£>0,存在开集G=E,使得m(G—E)<£;D.E是你型集或型集.11.设｛Etl｝是一列可测集合,uE?u…uE”u…,则冇A.m>limmEn;n->ooB.m8Ue/l=l=limmEn;"TOOc.r8、mCEn=l>limmEn;r8D-mCEn==limmEn・"TOO12.设｛乞｝是一列可测集合，且耳二)已2二>…二E”二…，证Iv+oo贝J冇()(00AA.加jEn=l丿>limmE
10、n;n->ooB.r8、mu&=l=limmEn;"TOO>\vamEn；n—>ooD.r8、mpie”w=l7=limmEn.72—>0012.关于简单函数与可测函数F述结论不正确的是()A.简单函数一定是可测函数；B.简单函数列的极限是可测函数；C.简单函数与可测函数是同一•概念;D.简单函数列的极限与可测函数是同一概念.13.设｛fn(x)｝是可测集E上的儿乎处处有限的可测函数列，则下述命题错误的是()A.SUp{/,(%)}是可测函数;HB・inf{fn(x)}是可测函数;C.若九(兀)”
11、曲>/(兀)(依测度收敛)，则/(x)是可测的；B.若•九⑴(依测度收敛)，则AW->/U)皿于E.15•若/(兀)是连续函数，则它必是.()A.可测函数；B.单调函数；C.简单函数；D.连续函数列的极限.｛X.xeE其中E是［0,1］的不可测集，则下列函数在［0,1］可一兀,xefOJ］-£测的是()A.l/(x)l;B./(x)；C./+(x);D./-(x)017.设/(兀)是可测集E上的可测函数，则对任意的实数a,冇()A.E(f>a)是闭集；B・E(f>a)是开集;C.E(f=a)是零测集；D.
12、以上都不对.1&设/⑴是定义在E上的实值函数令/+(x)=max｛/(x),O｝,广⑴=max｛-.f(对,0｝，则下述哪个说法不成立的是()A./+(x)与/・(x)都是定义E上的非负函数;b./(X)=厂⑴-广⑴,
13、/(x)
14、=r«+r«；C.£(/+>O)nW>O)=0;D・/(兀)在E±nJ测ofx)与/-(兀)都在E上可测.19.设｛fn(x)｝是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，则下述命题中错谋的是()A.su
