专题一函数的性质

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1、铁富高中2012-2013二轮复习专题一函数与导数第1课时函数的性质及应用姓名班级高考回顾：回顾2008〜2012年的高考题，在填空题中主要考查了函数的基本性质：单调性、奇偶性，以及导数的几何意义，即切线问题，基础题、中档题、难题都有涉及•具体如下:知识点20082009201020112012函数及性质105,11,142,8,115,10导数8,143,9812在这些问题的考查中都有涉及数学思想方法的考查.值得注意的是在2008〜2012年的高考题中没有单独考査：指数和对数的运算、幕函数、函数与方程、导数的概念•这些考试说明中出现的知

2、识要点在复习时要兼顾.预测在2013年的高考题中：1、填空题依然是对函数的性质、函数的值域和函数图象的运用的相关考查，难度不一。2、在解答题中，函数模型的实际运用依然会是考查热点，函数综合性质的考查依然是考查的难点，数形结合思想和分类讨论思想是考查的重点。一、教学目标：(1)解决函数问题重点是挖掘出函数性质，利用性质解题，特别是奇偶性和单调性.(2)研究单调区间问题时一定要注意在函数的定义域内进行.(3)研究函数最值问题时，要注意函数的定义域，特别是分段函数，要分别求出最值再比较.二、基础再现练习：1•已知8=营1'函数f(x)=ax,若

3、实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为・2.(10江苏)f(x)二x(e'+ae"),xWR,是偶函数，则实数沪3兀23.函数/(x)=+lg(3x+1)的定义域是4.函数/w=log,(2x2—5兀+3)的单调增区间为2备选：4.函数/(x)=logl(x2-6x+5)在(a,+00)上为减函数，则实数a的范围为25.函数y=logrt(3-ax)(a>0且aHl)在区间［1,2］上是减函数，实数a的范围为三、例题解析：例1已知函数f(x)=a—A.(1)求证：函数y=f(x)在(0,+8)上是增函数；⑵若f(x)<2x

4、在(1,+8)上恒成立，求实数a的取值范围;x?bxIi,x0,例2设函数f(x)={(b>0,cER)当且仅当x=—2时，函数f(x)［2,x>0,取得最小值一2.⑴求函数f(x)的表达式；(2)若方程f(x)=x+a(aWR)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合.例3已知函数f(x)=ax2—Ixl+2a—1(a为实常数).⑴若a=l,作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间［1,2］上的最小值为g(a),求g(a)的表达式；(3)设h(x)=孚，若函数h(x)在区间［1,2］上是增函数，求实数a的取值范围.课后练习:[log

5、2(l—x),xWO,1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=L.、纹补八则f(2013)=•[f(x—1)—f(x—2),x>0,2.已知t为常数，函数y=1x2—2x—tl在区间[0,3]上的最大值为2,则t=・2X3.已知函数f(x)=〒p则f(—5)+f(—4)+…+f(4)+f(5)=・4.(2012务州期未)设函数f(x)=xlxl+bx+c,给出下列四个命题①当c=0,y=f(x)是奇函数；②当b=0,cvO时，方程f(x)=()只有一个实数根；③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称；④方程f(x)=O至多有两个实数根.

6、其中命题正确的是・(X+1)25•设函数f(x)二'；_，则使得f(x)Ml的自变量x的取值范围为4—J兀—1%>12.f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当xVO时，fXx)g(x)+f(x)gXx)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是3.已知不等式，-2x+T-2〉0对于任意的*丘2+Q恒成立，则k的取值范围是_,4.函数f(x)=elxl,m>l,对任意的xe[l,m],都有f(x—2)Wex,则最大的正整数m为.5.设函数f(x)=x2+l2x-al(xGR,a为实数).⑴若f(x)为偶函数，

7、求实数a的值；⑵设a>2,求函数f(x)的最小值.铁富高中2012-2013二轮复习专题一函数【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解决问题的优越性，提高观察、分析、推理、创新的能力.3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4•掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、

8、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.1.了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数慕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算;理解指数