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《2018高考数学专题一：函数的性质专题【教师原创】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-2018高考数学专题一：函数的基本性质一、函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。定义：（略）定理1：x1x2a,b,x1x2那么--(x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)在上是增函数；x10f(x)a,bx2f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是减函数.x10x2--定理2：若xa,b，那么（导数法确定单调区间）fx0f(x)在a,b上是增函数；fx0f(x)在a,b上是减函数.1.函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法)
2、(2)作商法(3)导数法2.复合函数的单调性的判定对于函数yf(u)和ug(x)，如果函数ug(x)在区间(a,b)上具有单调性，当xa,b时um,n，且函数yf(u)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数yf(g(x))在区间a,b具有单调性。3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数f(x)和g(x)，若它们的定义域分别为I和J，且IJ：(1)当f(x)和g(x)具有相同的增减性时，①F1(x)f(x)g(x)的增减性与f(x)相同，②F2(x)f(x)g(x)、F3(x)f(x)g(x)、F4(x)f(x)(g(x)0
3、)的增减性不能确定；g(x)(2)当f(x)和g(x)具有相异的增减性时，我们假设f(x)为增函数，g(x)为减函数，那么：①F1(x)f(x)g(x)的增减性不能确定；②F(x)f(x)g(x)、F(x)f(x)g(x)、F(x)f(x)(g(x)0)为增函数，F(x)g(x)(f(x)0)为减函数。234g(x)5f(x)--1--4.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。二、函数的对称性函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能够更简
4、捷的使问题得到解决,对称关系同时还充分体现数学之美。1.函数yf(x)的图象的对称性（自身）:定理1:函数yf(x)的图象关于直xab对称2f(ax)f(bx)f(abx)f(x)特殊的有：①函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)。②函数yf(x)的图象关于y轴对称（奇函数）f(x)f(x)。③函数yf(xa)是偶函数f(x)关于xa对称。定理2：函数yf(x)的图象关于点(a,b)对称f(x)2bf(2ax)f(ax)f(ax)2b特殊的有：①函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称f(x)f(2ax)。②函数y
5、f(x)的图象关于原点对称（奇函数）f(x)f(x)。③函数yf(xa)是奇函数f(x)关于点a,0对称。定理3：（性质）①若函数y=f(x)的图像有两条铅直对称轴x=a和x=b(a不等于b),那么f(x)为周期函数且2
6、a-b
7、是它的一个周期。②若函数y=f(x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数且4
8、a-m
9、为它的一个周期。③若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2
10、a－b
11、是其一个周期。④若一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于
12、直线y=x对称。--2--2.两个函数图象的对称性:①函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.②函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线abx对称.2m特殊地:yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa对称③函数yf(x)的图象关于直线xa对称的解析式为yf(2ax)④函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为yf(2ax)⑤函数y=f(x)与a－x=f(a－y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。函数y=f(x)与x－a=f(y+a)的图像关于直线x－y=a成轴对称。函数y=f(x)的图像与x=f(y)
13、的图像关于直线x=y成轴对称。3．奇偶函数性质对于两个具有奇偶性的函数f(x)和g(x)，若它们的定义域分别为I和J，且IJ：（1）满足定义式子f(x)f(x)（偶）f(x)f(x)0（奇）（2）在原点有定义的奇函数有f(0)0(3)当f(x)和g(x)具有相同的奇偶性时，假设为奇函数，那么：--①函数F1(x)f(x)g(x)、F3(x)f(x)g(x)也为奇函数；②F2(x)f(x)g(x)、F4(x)f(x)(g(x)0)为偶函数；g(x)③两个偶函数之和、差、积、商为偶函数(4)当f(x)和g(x)具有相异的奇偶性时，那么：简单地说：奇函数±
14、奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数
