2014年高考数学试题及答案(理)五

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1、2014年高考数学试题及答案（理）五本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=（，1），b是不平行于x轴的单位向量，且ab=,则b=A.（）B.（）C.（）D.（1，0）2.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=A.4B.2C.-2D.-43.若ΔABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=A.B.-C.D.-4.设，则的定义域为A.（-4，0）（0，4）B.（-4，-1）（1，4）C.（-2，-1）（1，2）D.（-4，-2）（2，4）5．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A．3

3、项B．4项C．5项D．6项6．关于直线、与平面、，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则。其中真命题的序号式A．B．C．D．7.设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且=1,则P点的轨迹方程是A.3x2+错误！未找到引用源。y2=1(x>0,y>0)B.3x2-y2＝1（x>0,y>0）C.x2-3y2=1(x>0,y>0)D.x2+3y2=1(x>0,y>0)8.有限集合S中元素的个数记作card（S）。设A、B都为有限集合，给出

4、下列命题：①AB=的充要条件是card（AB）=cad（A）+cad（B）；②AB的必要条件是cad（A）card（B）；③AB的充分条件是cad（A）card（B）；④A=B的充要条件是cad（A）=card（B）.其中真命题的序号是A.③④B.①②C.①④D.②③9.已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=A.-2B.-1C.1D.410.关于x的方程(x2-1)2-

5、x2-1

6、+k=0，给出下列四个命题

7、：[来源:学科网ZXXK]①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设x、y为实数，且，则x+y=_________________.12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_______________

8、.（精确到0.01）13.已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x－2x＋y＝0相切，则a的值为__________.14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答)15.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中x＝_____________.令a＝…＋，则＝___________.三.解

9、答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设函数，其中向量，，。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。17、（本小题满分13分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为。数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。18、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点

10、，CP=m，（Ⅰ）试确定m，使得直线AP与平面BDB1D1所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。19、（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛