2003年高考数学试题及答案(辽宁理)

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12

2、小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与曲线关于原点对称的曲线为（）A．B．C．D．2．已知（）A．B．－C．D．－3．（）A．B．C．D．4．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（）A．B．C．D．5．设函数若，则x0的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）6．等差数列中，已知，则n为（）A．48B．49C．50D．517．函数的反函数为（）A．B．C．D．8．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C

3、．D．9．设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（）A．B．C．D．11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0），若,则的取值范围是（）A．（，1）B．C．D．12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6

4、π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．展开式中的系数是.14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆。15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有。（以数字作答）16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD③若AB⊥AC，

5、BD⊥CD，则BC⊥AD④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD其中真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.18．（本小题满分12分）已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.19．（本小题满分12分）设，求函数的单调区间.20．（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队

6、员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η（1）求ξ、η的概率分布；（2）求Eξ，Eη.21．（本小题满分14分）设为常数，且（1）证明对任意；（2）假设对任意有，求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存

7、在两个定点E、F，使得

8、PE

9、+

10、PF

11、为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.2003年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试题（理工农医类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.A2.D3.B4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D11.C12.A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13．14．6，30，