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1、小升初热点专题天天串讲（第1天）小升初考试中最热的专题是什么?我学过做过,怎么它变了马甲我就不认得它了?我认得它,如何抓住它?有没有套路?思考问题的套路?为什么我会这样思考？小升初的同学经常有这样的休I惑吧?家长在对辅导孩子的时候，这些问题想清楚了吗？我开了一个专栏，希望帮助大家解决上而的一些问题!同时希望大家尽管扔我鸡蛋，当然不拒绝鲜花！呵呵。在《小升初热点专题天天串讲》中，将从以下三个模块來解读相应专题。一、经典真题二、专题点评三、巩固练习第一天一次同余式的逐级满足法【真题】三个连续的自然数，
2、从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是。（题说：2008年2月23日“奥数网杯”综合测试数学部分第3题）答案：483【点评】这个专题古老而常新。可是有人可能会觉得没有见过这一类的题。其实，我们碰到的任何一道小升初的奥数难题，一定在小学奥数的十七块知识体系之内。命题者（我们大家的“敌人”，也是朋友），往往要把知识点进行包装得让人“不识庐山真面目”，我们的任务则是：通过类比联想，等价转化为自己掌握的知识点。联想要有联结点，要找到他的蛛丝马迹，然后逐步扩大战果！本题可以看出的明显的数量关
3、系是有三个己知的除数出现了。于是，联想一下，是否出现了常见的下面三种类型的题：1、同余减余型2、同补加补型3、不按牌理型具体來说：例1：（同余减余型）有一个数，除以4余2,除以7余2,除以9余2。这个数最小是儿？解答：N-2=[4,7,9]N-2=252N=254点评：这里如果需要分析，请看：因为4
4、N-2；7
5、N-2；9
6、N-2o所以,[4,7,9]
7、N・2要注意一点：N-2=[4,7,9]n当求N・2的最小值时,N-2=[4,7,9]例2：（同补加补型）有一个数，除以4余2,除以7余5,除以9
8、余7。这个数最小是几？解答：N+2=[4,7,9]N+2=252N=250例3：（不按牌理型）有一个数，除以4余2,除以7余1,能被9整除。这个数最小是几？本题马上再解，先看一下与今年的真题有什么联系？这里，在思考问题时有一个回路。好像是先知道结果了，才问是否相同。在竞赛过程中，谁来告诉我？或者说，我怎么会想到这一步的？再强调一下，有两点线索可以帮我们往这儿走，其一：三个已知除数4、7、9；其二：被除数好橡不止一个，而在我的知识储备库里好像只有同一个数被不同的数去除的类型。发现矛盾，就已经开始解决
9、矛盾了。“转化思想”，派上用场。设其中一个数为N,不如设三者中最大的数为N.这次來硬的，一定用统一的数N來除以各数，从而会一一转化为如例3这道题。对于这道题，最一般的解法（不动脑筋的想法，或者说是套路）是一一逐级满足法。解答：满足条件一“除以4余2”的数，最小的一个是几？是2.再根据2看是否满足条件二“除以7余1”，显然不是。如何调整？这就要跟条件一屮的除数4协商：“能不能调整一下，无法变小，搞大一点？”小4有点不乐意：“可以是可以，但……，变大了我去除它还要能余2”老7强调：“当然当然，2以外所
10、增加的部分，是你的倍数！”小4想了足足1秒，点点了头：“0K!”于是有：2+4m=7n+l.解不定方程，得m最小的一组值为m=5,n=3.（注：明天讲关于不定方程的“除余耍赖法”，将欣赏到这里得到不定方程的解是如何轻松与优美，包括一种漂亮转身的步伐！）于是，小4与老7握手——第一次合作成功，有一个数22（=2+4X5）冉冉从天而降。老9坐不住了，嘟曦着：“怎么着，它是我的倍数啊？22是吗？我也要它变大可以吗？”问小4,问老7,都没意见，但搁一句话：“可得保护咱的权利：咱们对应的余数不能变！”好，2
11、2打底，增加的数，既是4的倍数，也是7的倍数一一即4和7的公倍数（注意不是最小公倍数，是公倍数）。得：22+[4,7]a=9b解得：a=5b=18,（其实a与b只要知道其中一个,即可）4、7、9三人同声大叫：“耶！”并摆了一个poss.于是，从天再降一个数162（=22+28X5）.（4、7、9三位是人吗？不是。不是人吗？怎么这么通人性？是我们的朋友。）本题没完！咱说的是“奥数网杯”的竞赛题没完。162+161+160=483.小结一下：如果有三个条件，逐一满足：要点一在于增加的部分是前而儿个条件
12、屮除数的倍数，（是两个以上的条件，则是它们的公倍数）。要点二在于列出不定方程并求解。拓展:如果有类似的四个条件，应该怎么办？补充：本题，王伟老师有妙招：第一步：满足被4整除的三个连续的数有：4,5,6.第二步：第二个数被7不能整除，所以5要增加。所以5要增加的数模7余2,同时是4的倍数。于是有4m=7n+2,m=4,所以大家都增加16（=4X4）,现在的三个连续的数是:4,5,6各加16,得20,21,22.第三步：现在要让22增加一个数后，是9的倍数。（要加大家一起加）于是增加的
