平衡点对应最大速度问题

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1、平衡点对应最大速度问题平衡点是指合力为零的点，在非匀变速运动中，加速度、速度都在变化，常出现这样的对应关系，即加速度为零的点对应速度的最大值，抓住这个隐含条件是解决问题的突破口。下面给出这一隐含已知条件在具体问题中的应用。一.在弹赞类问题中的应用运动过程屮由于弹力是变力，引起加速度的变化，物体做非匀变速运动，当加速度0=0时，对应速度卩有极大值，解决这类问题的关键在于抓住最大速度对应平衡点。例1•如图1所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧压缩到最大限度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是A.加速度变大，速度变小图1B.加速度变小

2、，速度变人C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力。在接触的开始阶段，由于弹簧的形变较小，重力人于弹力，合力向下，小球的加速度向下，由于加速度的方向跟速度的方向相同，因此小球速度在不断变人。在这一过程中随弹力的不断增人，具合力逐渐减小，小球加速度逐渐减小。当弹力增大到和重力相等时，小球所受合外力为零，加速度等于零，小球此时具有向下的最大速度。由于惯性小球仍向下运动，小球继续向下压缩弹簧到压缩到最大限度的过程中，弹力大于重力，合外力向上R逐渐变

3、大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度逐渐增大的减速运动。所以，选项C正确.例2.如图2所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块,物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变吋，物块位于0点,今先后分别把物块拉到片和£点由静止解放，物块都能运动到0点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置,分别为2,和Q2点,则Q和2点（）A.都在0处B.都在0处右方,KQ离0点近C.都在0处右方，且Q离0点近图2D.都在0处右方，且Q、©2在同一位置解析：最大速度对应加速度Q=0的点，找到此点为关键，物块向左运动，摩擦力向右，所以平衡点处弹力向左，弹簧处于拉伸状

4、态，平衡点应0点的右侧，再根据kx=f,x=所以平衡点的位置不会因P点的不同而不同。答案为D。这类题还可以与能屋问题结合，与图像问题结介，可以将弹簧换成蹦极带或蹦蹦床。但解题的关键点都在于抓住最人速度对应平衡点这一条件。力传感器甲tlt2t3乙例3.（2010高考）如图3甲所示，质聚不计的弹簧竖肓固定在水平而上，（=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后乂被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随吋问f变化的图像如图乙所示，则A.八时刻小

5、球动能最人B.°时刻小球动能最人C.t2厶这段时间内，小球的动能先增加后减少D.t2心这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：4时刻球刚与弹簧接触，Z后做加速度减小的加速运动；『2时刻为弹簧形变虽最大的时刻，h时刻速度V=O,所以动能为零，对应的弹性势能最大，重力势能最小。在人$之间存在重力和弹力相等的平衡点，那时的速度最人，动能最人。而$g之间是（1『2的逆过程，动能先增人后减小，弹性势能一直减小，重力势能一直增大。所以答案为：c二.在磁场力问题中的应用磁场力包括洛伦兹力和安培力，而这两种力都可能与速度有关，洛伦兹力的人小为=qvB,因

6、切R]Vr2[2割磁场而产生的安培力大小为F^=BIL=B^L=^-f磁场力与速度有关，变速运动过程中，与RR速度相关的力会发牛变化，进而导致加速度的变化，物体做非匀变速运动。当物体从静止开始做加速直线运动时，会存在这样的隐含条件：（1）当速度u=O时，常对应加速度d的最人值；（2）当物体运动到平衡点时，加速度6/=0,对应速度的最大值。物体达到最大速度后，力不再变化，从而与力和关的速度不再变化，Z后物体将做匀速直线运动。这也多了一种利用力求速度的方法。Mg图5例4.如图4所示，套在绝缘棒上的小球，质量为加，带有q的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，肓•

7、棒放在互和垂宜且沿水平方向的匀强电场E和匀强磁场B之屮，小球和直棒Z间的动摩擦因数为“，求：小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小球在运动过程中电屋不变）。解析：求加速度时对小球做受丿J分析如图5,ma=mg-f,f=pN=p（qE—qvB）,开始运动时v=0,洛伦兹力为零，对应的加速度最大，a=g；随着速度的增大,洛伦兹力在增大，加速度减小，在这个过程中经历了=B的时刻，此时弹力2=0,之后qE

8、+些）。之后物体将以最大速度乙做匀速直线运动。"Bq“例5.如图6所示，和CQ是两根足够长且固