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时间:2018-08-02
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1、平衡点对应最大速度问题平衡点是指合力为零的点,在非匀变速运动中,加速度、速度都在变化,常出现这样的对应关系,即加速度为零的点对应速度的最大值,抓住这个隐含条件是解决问题的突破口。下面给出这一隐含已知条件在具体问题中的应用。一.在弹簧类问题中的应用运动过程中由于弹力是变力,引起加速度的变化,物体做非匀变速运动,当加速度时,对应速度有极大值,解决这类问题的关键在于抓住最大速度对应平衡点。例1.如图1所示,自由下落的小球,从它接触竖直放置的弹簧开始,到弹簧压缩到最大限度的过程中,小球的速度和加速度的变化情况是图1A
2、.加速度变大,速度变小B.加速度变小,速度变大C.加速度先变小后变大,速度先变大后变小D.加速度先变小后变大,速度先变小后变大解析:小球接触弹簧后,受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力,其中重力为恒力。在接触的开始阶段,由于弹簧的形变较小,重力大于弹力,合力向下,小球的加速度向下,由于加速度的方向跟速度的方向相同,因此小球速度在不断变大。在这一过程中随弹力的不断增大,其合力逐渐减小,小球加速度逐渐减小。当弹力增大到和重力相等时,小球所受合外力为零,加速度等于零,小球此时具有向下的最大速度。由于惯性小球仍向
3、下运动,小球继续向下压缩弹簧到压缩到最大限度的过程中,弹力大于重力,合外力向上且逐渐变大,加速度方向与速度方向相反,小球做加速度逐渐增大的减速运动。所以,选项C正确.图2例2.如图2所示,一条轻质弹簧左端固定,右端系一小物块,物块与水平面各处动摩擦因数相同,弹簧无形变时,物块位于点,今先后分别把物块拉到和点由静止释放,物块都能运动到点左方,设两次运动过程中物块速度最大的位置,分别为和点,则和点()A.都在处B.都在处右方,且离点近C.都在处右方,且离点近D.都在处右方,且、在同一位置解析:最大速度对应加速度的
4、点,找到此点为关键,物块向左运动,摩擦力向右,所以平衡点处弹力向左,弹簧处于拉伸状态,平衡点应点的右侧,再根据,,所以平衡点的位置不会因点的不同而不同。答案为D。5这类题还可以与能量问题结合,与图像问题结合,可以将弹簧换成蹦极带或蹦蹦床。但解题的关键点都在于抓住最大速度对应平衡点这一条件。图3例3.(2010高考)如图3甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹
5、簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图乙所示,则A.时刻小球动能最大 B.时刻小球动能最大C.这段时间内,小球的动能先增加后减少D.这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析:时刻球刚与弹簧接触,之后做加速度减小的加速运动;时刻为弹簧形变量最大的时刻,时刻速度,所以动能为零,对应的弹性势能最大,重力势能最小。在之间存在重力和弹力相等的平衡点,那时的速度最大,动能最大。而之间是的逆过程,动能先增大后减小,弹性势能一直减小,重力势能一直增大。所以答案为:C二.在磁场力问题中的应用磁
6、场力包括洛伦兹力和安培力,而这两种力都可能与速度有关,洛伦兹力的大小为,因切割磁场而产生的安培力大小为,磁场力与速度有关,变速运动过程中,与速度相关的力会发生变化,进而导致加速度的变化,物体做非匀变速运动。当物体从静止开始做加速直线运动时,会存在这样的隐含条件:(1)当速度时,常对应加速度的最大值;(2)当物体运动到平衡点时,加速度,对应速度的最大值。物体达到最大速度后,力不再变化,从而与力相关的速度不再变化,之后物体将做匀速直线运动。这也多了一种利用力求速度的方法。图4例4.如图4所示,套在绝缘棒上的小球,质
7、量为,带有的正电荷,小球在棒上可以自由滑动,直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场之中,小球和直棒之间的动摩擦因数为,求:小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。(设小球在运动过程中电量不变)。图5解析:求加速度时对小球做受力分析如图5,,5,开始运动时,洛伦兹力为零,对应的加速度最大,;随着速度的增大,洛伦兹力在增大,加速度减小,在这个过程中经历了的时刻,此时弹力,之后,弹力反向,当加速度时,速度有最大值,在水平方向有,竖直方向有,,求得。之后物体将以最大速度做匀速直线运动。图6例5.如图6所
8、示,和是两根足够长且固定的平行光滑导轨,两道轨间距为,导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内部都有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场,磁感应强度为。在导轨的端连有一个阻值为的电阻,一根垂直于导轨放置,质量为不计电阻的金属棒在距端为的地方无初速度沿导轨下滑,求:下滑过程中的最大加速度和最大速度。解析:金属棒到达底端前经历了加速和匀速运动,导体因切割磁感线而产生感应电流,该电流受到的安培力
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