平衡点对应最大速度问题.doc

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1、平衡点对应最大速度问题平衡点是指合力为零的点，在非匀变速运动中，加速度、速度都在变化，常出现这样的对应关系，即加速度为零的点对应速度的最大值，抓住这个隐含条件是解决问题的突破口。下面给出这一隐含已知条件在具体问题中的应用。一．在弹簧类问题中的应用运动过程中由于弹力是变力，引起加速度的变化，物体做非匀变速运动，当加速度时，对应速度有极大值，解决这类问题的关键在于抓住最大速度对应平衡点。例１.如图1所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧压缩到最大限度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是图1A

2、.加速度变大，速度变小B.加速度变小，速度变大C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力。在接触的开始阶段，由于弹簧的形变较小，重力大于弹力，合力向下，小球的加速度向下，由于加速度的方向跟速度的方向相同，因此小球速度在不断变大。在这一过程中随弹力的不断增大，其合力逐渐减小，小球加速度逐渐减小。当弹力增大到和重力相等时，小球所受合外力为零，加速度等于零，小球此时具有向下的最大速度。由于惯性小球仍向

3、下运动，小球继续向下压缩弹簧到压缩到最大限度的过程中，弹力大于重力，合外力向上且逐渐变大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度逐渐增大的减速运动。所以，选项C正确.图2例２.如图2所示,一条轻质弹簧左端固定,右端系一小物块,物块与水平面各处动摩擦因数相同,弹簧无形变时,物块位于点,今先后分别把物块拉到和点由静止释放,物块都能运动到点左方,设两次运动过程中物块速度最大的位置,分别为和点,则和点()A.都在处B.都在处右方,且离点近C.都在处右方,且离点近D.都在处右方,且、在同一位置解析：最大速度对应加速度的

4、点，找到此点为关键，物块向左运动，摩擦力向右，所以平衡点处弹力向左，弹簧处于拉伸状态，平衡点应点的右侧，再根据，，所以平衡点的位置不会因点的不同而不同。答案为Ｄ。5这类题还可以与能量问题结合，与图像问题结合，可以将弹簧换成蹦极带或蹦蹦床。但解题的关键点都在于抓住最大速度对应平衡点这一条件。图3例3.（2010高考）如图3甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹

5、簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图乙所示，则A．时刻小球动能最大　　B．时刻小球动能最大C．这段时间内，小球的动能先增加后减少D．这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：时刻球刚与弹簧接触，之后做加速度减小的加速运动；时刻为弹簧形变量最大的时刻，时刻速度，所以动能为零，对应的弹性势能最大，重力势能最小。在之间存在重力和弹力相等的平衡点，那时的速度最大，动能最大。而之间是的逆过程，动能先增大后减小，弹性势能一直减小，重力势能一直增大。所以答案为：C二.在磁场力问题中的应用磁

6、场力包括洛伦兹力和安培力，而这两种力都可能与速度有关，洛伦兹力的大小为，因切割磁场而产生的安培力大小为，磁场力与速度有关，变速运动过程中，与速度相关的力会发生变化，进而导致加速度的变化，物体做非匀变速运动。当物体从静止开始做加速直线运动时，会存在这样的隐含条件：（1）当速度时，常对应加速度的最大值；（2）当物体运动到平衡点时，加速度，对应速度的最大值。物体达到最大速度后，力不再变化，从而与力相关的速度不再变化，之后物体将做匀速直线运动。这也多了一种利用力求速度的方法。图4例4.如图4所示，套在绝缘棒上的小球，质

7、量为，带有的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场之中，小球和直棒之间的动摩擦因数为，求：小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小球在运动过程中电量不变）。图5解析：求加速度时对小球做受力分析如图5，，5，开始运动时，洛伦兹力为零，对应的加速度最大，；随着速度的增大，洛伦兹力在增大，加速度减小，在这个过程中经历了的时刻，此时弹力，之后，弹力反向，当加速度时，速度有最大值，在水平方向有，竖直方向有，，求得。之后物体将以最大速度做匀速直线运动。图6例5.如图6所

8、示，和是两根足够长且固定的平行光滑导轨，两道轨间距为，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内部都有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度为。在导轨的端连有一个阻值为的电阻，一根垂直于导轨放置，质量为不计电阻的金属棒在距端为的地方无初速度沿导轨下滑，求：下滑过程中的最大加速度和最大速度。解析：金属棒到达底端前经历了加速和匀速运动，导体因切割磁感线而产生感应电流，该电流受到的安培力