专题一函数定义域的求法

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1、专题一：函数定义域的求法一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零。(］、2、3、4、5限制法)2、偶次方te的被开方数的被开方数必须大于等于零，即需(其中H=2k:ke^r)中x>0:奇次方根的被开方数取全体免矢即沿(其中n=2kxeR.3、指駆鐵的廣茲必须満足小且d工1.4s对数My=logax的真数x必须大于零，磁a必须満足。>0且"1.5、零次幕的磁不能为零，即J中x工0.7T6、正切函数y=tanx的定义域是｛兀

2、xk/r+—,kez｝。—7、余切函数y=cotx的定义域为｛xx^k

3、jr.kez｝o8、复合函数的定义域的求法(1)已知原函数/(x)的定义域为(a,b),求复合函数f［g(x)］的定义域：只需解不等式a£,则就是所求礙的定义域.10、求含有字母参数的函数的定义域一般要根据情况分类讨论。11、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义。

4、三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示。函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式。四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法。五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则。研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。【方法讲评】方法一解題歩骤直接法函数的结构比较简单直接列出不等式解答，不等式的解転或是函茲册定义域例1求函数尸j2「+5x-3的定义域.解=由题得2»

5、+5x—3n0J.(2x-l)(x+3)>0.x>^x<-3所以函数的定义域为&

6、x>

7、或注-3}［点评】对于类似例題的结构单一的函数，可以戟列出不等式再解答即得到函数的定义域.【变式演练11求函数的定义域.求交法方法二使用情景函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为/(X)=g(x)+/2(x)型。般先分别求函数g(x)和hM的定义域4和再求AAB,就是函解题步骤数/(Q的定义域。例2求函数尸矿尹呃CE的定义域。解’由題得25-x2>0-502G彳“<2奴+彳心37U3/.{x

8、-5

9、x

10、—5Sx<—2诫一兰0时，主要是利用余弦函数的图像解答。(4)求是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件。(3)解不等式7171的解集时，只需给参数£赋2k7r

11、。利用抽象复合函数的性质解答：(1)已知原函数.f(x)的定义域为(a,b),求复合函数f[g(x)]的定义域：只需解不等式a

12、)—/C?—l)的定义域。解：(1)令-2£/_1冬2得-1W/W3,即0W〒W3,从而-羽WxW迟・•・函数y=/(%2-1)的定义域为[-V3,V3]o⑵•・・y=f(2x+4)的定义域为[0,1],即在y=f(2x+4)中xe[0,l],令U2兀+4,xe[0,l],则圧[4,6],即在f(t)中，re[4,6]/./(x)的定义域为[4,6]。[—13+152厂(3)由题得r.-y/3