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《学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数282解直角三角形及其应用2821解直》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业（十九）［2&2.1解直角三角形］课堂达标］夯实基础过关检测—、选择题1.在AABC中，a,b,c分别是ZA,ZB,ZC的对边，如果a+b2=c2,那么下列结论正确的是（）csinA=aB.bcosB=catanA=bD.ctanB=bA.C.2.如图K-19-1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,tanA=
2、,则BC的长是(图K-19-1A.3.2B・3C.4D・8图K-19-2,AB=8,则BC的长是（A.4护B.4C.8D.4£4.在RtAABC屮，ZC=90°,BC=&,AC=貞，则ZA的度数为链接听课例1归纳总结)A.90°B.60°C.45°D.3
3、0°图K-19-3,AC=5,则ZXABC的面积是（）21A.yB.12C.14D.216.如图K-19-4,在AABC中,BD=8,则AABC的三边长分別是(ZC=90°,ZA=30°,若BD是AABC的角平分线，)B图K-19-4A.6,6^3,12B.2並6,4-^3C・4,4^3,8D.4萌，12,8^37.如图K-19-5,G）0的直径AB=4,BC切（DO于点B,OC平行于弦AD,0C=5,则AD的长为（）图K-19-5二、填空题8.如图K-19-6,在RtAABC中，ZC=90°,BC=15,tanA=—,则AB=o图K-19-69.如图K-19-7,在ZAB
4、C中，ZA=30°,ZB=45°,AC=2书,贝I」AB的长为图K-19-7310.如图K-19-8,在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,垂足为D,tanZACD=-,AB=5,那么CD的长是.图K-19-8三、解答题11.在RtAABC中，ZC=90°,a,b,c分别是ZA,ZB,ZC的对边，根据下列条件解直角三角形.(1)b=10,ZA=60°；(2)a=2&,b=2换.链接听课例1、例3归纳总结12.如图K-19-9,AD是ZABC的中线,tanB=-,cosC=求：(1)BC的长；(2)sinZADC的值.图K-19-913.如图K-19-10,在△AB
5、C中，D是BC上的一点，且ZDAC=30°,过点D作DE丄AD交AC于点E,AE=4,EC=2.(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3,求线段AB的长.图K-19-1014.如图K-19-11,在AABC中，ZC=150°,AC=4,tanB=
6、.o⑴求BC的长；(2)利用此图形求tanl5°的值(精确到0.1,参考数据：£"・4,书〜L7,2).A阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形屮，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K-19-12,在锐角三角形ABC中，ZA,ZB,ZACB所对的边分别为a,b,c,过点C作CD丄AB于点D,在
7、RtAADC中，CD=bsinA,AD=bcosA,BD=c—bcosA.在RtABDC中，由勾股定理，得CD2+BD2=BC2,即(bsinA)2+(c—bcosA)2=a2,整理，得a2=b2+c2—2bccosA.同理可得b2=a2+c2—2accosB,c2=a2+b2—2abcosC.(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)利用上述结论解答下列问题：(1)在ZABC屮，ZA=45°,b=2^2,c=2,求a的长和ZC的度数；(2)在AABC中，a=並b=£,ZB=45°,c>a>b,求c的长.CcD图K-19-12详解详析［课堂达标］1.A
8、2.ABC3.［解析］D・・•在RtAABC屮，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,cosB=—>Ad即cos30°BC84.D5.［解析］A如图，过点A作AD丄BC,丁在△ABC中，cosB=AZB=45°,BD=AD.3VsinC=7^AC=5,o3ADAsinC=5=AC=AD.AD=3,・・・CD=4,BD=3,1121则ZXABC的面积是于AD・BC=-X3X(3+4)=—6.［解析］DVZA=30°,AZABC=60°.•・・BD是ZABC的角平分线，.-.ZCBD=30°.解RtABCD,RtAABC,即可得ZABC的三边长.7.［解析］B如图，连接BD
9、.VABSO0的直径，.-.ZADB=90°.・.・OC〃AD,・・・ZA=ZB0C,•IcosA=cosZBOC.TBC切OO于点B,・・・0B丄BC,.OB2••cosZBOC=r、「=二,UUo・・・cosA=cosZBOC祚.又VcosA=—，AB=4,AAD=7.故选B.8.［答案］17151515［解析］・・•在RtAABC中,ZC=90°,tanA=y,BC=15,A—=y,解得AC=8,根据勾股定理，得AB=^AC2+BC2=^82+152=17.故答案为17.9.［答案］3+^3［解析
