2014年高考数学试题及答案

《2014年高考数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年高考数学试题及答案参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm(第4题图)1、已知集合则答案：2、函数的单调增区间是__________答案：3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是____

2、____答案：35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______答案：6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差解析：可以先把这组数都减去6再求方差，7、已知则的值为__________解析：数学I试题第10页（共10页）8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________解析：4，设交点为，，则9、函数是常数，的部分图象如图所示，则解析：由图可知：10、已知是夹角为的两个单位向量

3、，若，则k的值为解析：由得：k=211、已知实数，函数，若，则a的值为________解析：，12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________解析：设则，过点P作的垂线，，所以，t在上单调增，在单调减，。数学I试题第10页（共10页）13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________解析：由题意：，，而的最小值分别为1，2，3；。14、设集合,,若

4、则实数m的取值范围是______________解析：当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有.又因为二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而数学I试题第10页（共10页）。（也可以先推出直角

5、三角形）16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD（2）F是AD的中点，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱

6、柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。解析：（1）（0

7、、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB解析：（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：法二：设,数学I试题第10页（共10页）A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,,两式相

8、减得：,,19、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

9、a-b

10、的最大值。解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即（2）当时