考研数学题及答案 2009数学农--2

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1、434e8c742c5f162ef1bc1a1a30a01dff.doc三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限【解析】（16）（本题满分10分）不定积分【解析】令原式=（17）（本题满分10分）曲线过点，上任一点处法线斜率，求方程。【解析】法线斜率为又由已知条件（18）（本题满分11分）讨论方程实根的个数，其中为参数。【解析】令，则当时，；当时，；当时，第7页共7页434e8c742c5f16

2、2ef1bc1a1a30a01dff.doc即在单调减，在单调增，在处取得极小值，且为最小值。从而①时，方程无实根；②时，方程有两个相同的实根；③时，由于，根据零点定理可得，方程有两个相异实根。（19）计算二重积分，其中是第一象限内由直线及圆所围成的区域。（本题满分11分）【解析】如图所示，则由题可知（20）（本题满分10分）设,若存在3阶非零矩阵,使得.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求方程组的通解。【解析】（I）根据题目条件，知存在3阶非零矩阵，使，即有非零解。，即或（II）当时，，求的通解。第7页共7

3、页434e8c742c5f162ef1bc1a1a30a01dff.doc取自由未知量，得，即的通解，（为任意常数）。当时，，求的通解。取自由未知量，得，即的通解，（为任意常数）。（21）（本题满分11分）设3阶矩阵的特征值为，，，对应的特征向量依次为，，.(Ⅰ)求矩阵；（Ⅱ）求。【解析】（I）令则即利用初等行变换求有第7页共7页434e8c742c5f162ef1bc1a1a30a01dff.doc即，（II）（22）（本题满分11分）第7页共7页434e8c742c5f162ef1bc1a1

4、a30a01dff.doc设随机变量的概率密度为，且(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求。【解析】（1）故①②由①②得到推得到由概率密度函数的非负性，知则（2）（23）（本题满分10分）已知随机变量与的概率分布分别为PP且(Ⅰ)求二维随机变量的概率分布；第7页共7页434e8c742c5f162ef1bc1a1a30a01dff.doc（Ⅱ）求与的相关系数。【解析】（1），即所以同理可得得到则二维随机变量的概率分布是（2）由由二维随机变量的概率分布得到的边缘分布的边缘分布则第7页共7页434e8c742c5f

5、162ef1bc1a1a30a01dff.doc所以第7页共7页