四川师范大学：数学史（电子教案）第1章早期数学

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1、第1章人类早期文明与数学发展课时:2课时教学目标：理解数学的早期发展的特点及其对人类文明的贡献教学方式：讲述史料、讨论思考、感悟总结第一节数与形概念的产生主题：人类文明的种子——数学萌芽知识理解：1人类早期的文明2数与形的产生（1）数过程：“数”：辨识多寡（数觉）——同类（单位性），不同内（对应性）——计数（数数）（手指计数、石子记数、结绳记数和刻痕记数）——记数（实物或符号）一—记数系统（进制、位值制（运算））数的发展过程：数觉、计数、数符（包括读音）、数系（2）不同的文明的记数系统（3）形：大小，形体，图案，观测（4）不同文明的起源古希腊、埃及：测地与测量；古印度：宗

2、教；古中国：天文观测第二节河谷文明和早期数学主题：经验算术和儿何计算的发展知识理解：1河谷文明：沿着著名的河流和谷地地区发展的人类早期的文明，包括埃及、美索不达米亚、中国和印度。特点：河流与平原；地域：西方与东方2埃及数学：背景：数学是埃及文明的一部分。（埃及金字塔为埃及的数学褶褶生辉，儿何学为尼罗河边的金字塔催生）文献：埃及数学的文献主要是两部纸草书。主要记载关于现实生活的数学问题。（两部纸草书：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。两部纸草书都是用僧侣文写成的。＜者包括84个数学问题，后者包括25个数学问题。）成果：代数：（象形文字一僧侣文）十进制记数系统（但没有位值制）；单位

3、分数；四则运算；一、二次方程。特点：运算复杂（在埃及的象形文字里，记录了一种以十进制位基础的系统，没有位值概念。僧侣文中对记数系统进行了简化，抛弃了重复冗长的记号。单位分数是埃及早期数学发展中的一个重要而有趣的特色。单位分数就是表示分子为一的分数，而其他分数则用单位分数的和来表示。利用单位分数可以对分数四则运算，但程序较为复杂。埃及最基本的算术运算的加法，乘法是通过逐次加倍的程序来实现的。埃及人运用加倍程序与单位分数概念而展开的熟练的计算技巧。纸草书中的有些问题是用“假位法”来求解一些特殊的一次代数方程。它是假设一个数代入方程求出值再与要求的值进行求比例得出的。）儿何：儿

4、何内容大都与土地而积和谷堆体积计算相关。可以找到关于“正方形、矩形、等腰梯形”等图形的而积公式；对圆而积给岀了很好的近似，初等三角的胡芽等。其中给出了“平截头方锥体”的体积公式是一个了不起的成呆（最伟大的金字塔）。（两部纸草书中包含有许多几何性质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关。他们有关于正方形、矩形、等腰梯形等图形面积的正确公式。对任意四边形面积公式有比较粗略的近似，对圆的面积有比较准确的近似，有计算平截头方锥体的公式。）小结：埃及数学的特点埃及数学产纶于生产实践，以问题的形式来表现，是实用数学。算术运算繁琐复杂，儿何计算结果粗糙。古埃及还没冇命题证明的思

5、想，不过常常对问题的数值结果加以验证。埃及数学具有与王朝更迭相应的相对静止的特性，缺乏发展性。启示：数学知识的早期来源生活生产实践，用于实践。这对我们的教育冇借鉴作业。数学教育知识的选择要而向未來人们所需的数学知识。同吋，在数学发展中，人类的思维与智慧得到提升，并且两者发展交织在一起。3美索不达米亚数学的早期发展知识理解：背景：两河流域灌溉的美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一，那里创造了伟大的“美索不达米亚”文明。文献：泥版文书（楔形文字）。吋期：主要集中在古巴比伦吋期（公元前2千头儿个世纪）和新巴比伦和波斯王朝时期（公元前1千后儿个世纪）。数与代数：记数系统：60进

6、制为主的记数系统，采用了位置制，位值原理用于分数；计算：发展算法，数表；代数：熟练处理二次三项式，简单的三次方程，使用代换方法。（美索不达米亚创造了一套以60进制为主的楔形文字记数系统，特别是它创造了位值记法。这种位值记法原理是他们的一项重要的成就，但是,由于没有零号，这种位值制是不彻底的。美索不达米亚人长于计算，不仅是因为他们有优良的记数系统，而且他们还巧妙的将位值原理推广到整数以外的分数，他们还表现出发展程序化算法的熟练技巧，创造了许多成熟的算法。美索不达米亚人还经常利用各种数表进行计算，计算因此而变得简捷。美索不达米亚人在代数领域达到了相当的高度，他们能熟练地处理一

7、般的三项二次方程。在求解方程的过程中，他们建立了初等代数变换思想。）儿何：给出了一系列儿何图形和形体的ifii积、体积计算公式，多采用近似公式；对圆面积有很好的近似；会使用勾股定理；普林顿322所讨论的“整勾股数”表现了理论的倾向。（美索不达米亚人的几何也是与测量等实际问题相联系的数值计算。他们掌握了三角形、梯形等平面图形和棱柱、平截头方锥等一些立体图形的体积公式。美索不达米亚几何与埃及几何有一个相同的缺陷，就是对准确公式与近似关系混淆不清。他们关于四边形的面积公式相似，在圆周率的计算上相当。勾股定理在当时广泛使用。美索不达米