知识讲解_《立体几何初步》全章复习与巩固-基础

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1、《立体几何初步》全章复习与巩固编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.了解柱,锥，台，球及简单组合体的结构特征.2.能画出简单空间图形的三视图，由三视图能够还原成空间立体图形，并会用斜二测法画出它们的直观图.3.通过观察用平行投影与屮心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形4.理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式.5.理解平面的基木性质及确定平面的条件.6.学握空间直线与总线，直线与平而，平而与平而平行的判定及性质.7.掌握空间直线与平面，平面打平面垂直的判定及性质.【知识网络】【要点梳理】

2、要点一：空间几何体的结构与特征本章岀现的儿何体有：①棱柱与圆柱统称为柱休；②棱锥与圆锥统称为锥体；③棱台与圆台统称为台体；④球体.柱体常以总三棱柱、正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱、圆柱等为载体，锥体一•般以正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥、圆锥等为载体，计算高、斜高、边心距、底面半径、侧面积和体积等.在研究正棱锥和圆锥、正棱台和圆台时要充分利用其中的肓和三介形：高线，边心距，斜高组成的在角三角形；高线,侧棱（母线），外接圆半径（底面半径）纽成的直角三角形.空间几何体的三视图：主视图：它能反映物体的高度和长度；左视图：

3、它能反映物体的高度和宽度;俯视图：它能反映物体的长度和宽度.先会读懂三视图，并还原为直观图，再研究其性质和进行计算.侧面展开图问题是经常出现的一•个问题.平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变，哪些元素是同一个元素.与几何体的侧面积和体积冇关的计算问题，棊木概念和公式要熟练，计算要准确，重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用，等积转换可使体积计算变得简单化.要点二：平面基本性质刻画平面的公理(或基木性质)是立体几何公理体系的基

4、石，是研究空间图形问题、进行逻辑推理的基础.公理1:如果一条直线上的两点在一个平而内，那么这条直线上的所有点都在这个平而内.作用：是判定直线是否在平而内的依据.公理2：经过不在同-条直线上的三点，有且只有一个平面.作用：提供确定平而最基本的依据.公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.作用:是判定两个平面交线位置的依据.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.作川：是判定空间直线之间平行的依据.要点三：空间的平行与垂直关系理解和熟练应用空间中线面平行、垂直的冇关性质

5、与判定定理，是解决冇关计算和证明的金钥匙.归纳出以下判定定理：(1)空间中的平行关系如果不在一个平面内的一条直线和平面内的-•条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.如果一个平而内有两条相交直线平行于另一个平而，那么这两个平而平行.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.如果两个平行平面同时与笫三个平面相交，那么它们的交线平行.如果两条直线垂直于同一个平而，那么这两条直线平行.(2)空间中的垂直关系如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平

6、面垂直.如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.解决空间问题的重耍思想方法：等价转化——化空间问题为平而问题.空间平行、垂直关系证明的基木思想方法——转化与联系，如图所示.【典型例题】类型一：空间几何体的三视图例1.某儿何休的三视图如图1所示，它的体积为B.45龙C.57兀D.A.12龙俯视图【答案】C【解析】该儿何体下部分是半径为3,高为5的圆柱，体积为V=^x32x5=45^-,±部分是半径为3,高为4的圆锥，体积为

7、V=-x^x32x4=12>t,以体积为57龙.3【总结升华】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何体的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该儿何体必为三棱锥；如果三视图小有两个三角形和一个多边形，则该儿何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该儿何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图屮有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）

8、；如果三视图中冇两个三角形和一个闘，则几何体为闘锥.如果三视图中冇两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱.如果三视图屮冇两个梯形和一个圆，则几何体为圆台.举一反三：【变式1】某儿何体的三视图如图所示，该儿何体的表血积是・正f上）良图■《左）民摩【答案】92【解析】由三视图可知，原几何体是一个底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，其底面积为2x（食5）4=28，侧面积为（4+2+5+5）x4=64