《集合的概念》学案5（新人教B版必修1）

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1、集合的概念学习目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法.学习重点：集合中元索的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用.学习过程：（一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念.2.集合中元索的3个性质，集合的3种表示方法；3.若有限集A有斤个元素，则A的子集有2"个，真子集有2"-1,非空子集有2"-1个，非空真子集有2”-2个.4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.5.若AuB,B匸C,则AcC.6.（二）主要方法：1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2.弄清集合中元素

2、的本质属性，能化简的要化简；3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化.（三）高考回顾：考题1：（2006江苏）若A、B、C为三个集合，ALlB=BQCf则AC考题2：（2006山东）定义集合运算：{习沪xy（"y）,zeA,yeB},设集合J-（0,1},B二（2,3},则集合/G）〃的所有元素之和为考题3：（2006±海理）若关于x的不等式（l+f）xWZ/+4的解集是此则对任意实常数总有2M,0M考题4：（2006±海文）己知A={—1,3,加},集合3二{3,4},若BcA，则加二—。考题5:（2005湖北

3、卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q二{a+b

4、awP,bw°},若尸={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是例3.设集合尸={兀一只兀+幵小},g={x2+y2,x2-/,O],若P=Q,求兀,y的值及集合P、Q.（四）例题分析：例1・已知集合P={y=x2+l},F={（x,〉'）ly=F+l}，G={xx>l}®P=F②Q=E③E=Fk1例2.设集合M=[xx=-^-.keZ}924Q={yy=x2+1},E={xy=x2+l},,则正确的有④Q=Gk17V={x

5、x=-+-JeZ},则MN42例4.若集合人={兀

6、〒+祇+1=0

7、,兀丘尺},集合B={1,2},且AcB,求实数q的取值范围.例5.设/(兀)=x24-px^q,A={xx=/(%)},B={xf[f(x)]=x},(1)求证：AUB；(2)如果A={—1,3},求B.例6、非空集合G关于运算㊉满足：(1)对任意的a,beG,都有a㊉bwG,(2)存在ewG,使得对一切aeG都有a㊉皆e㊉8,则称G关于运算㊉为“融洽集”。现给出下列集合和运算:①G={非负整数},㊉为整数的加法；飯=渦数},㊉为整数的乘法：②G={¥面向量]，㊉为平面向量的加法；④G={虚数},㊉为复数的乘法；⑤G={二次三项式},㊉为多项式的加法。其屮G关于运算㊉

8、为“融洽集”的有哪些？并说明理由。(五)课后作业：1.已知M={x2x2-5x-3=0},N={x

9、twc=1},若NUM,则适合条件的实数m的集合P为:P的子集有个；P的非空真子集有个.2.已知：f(x)=x2-^-ax+b,A={x

10、/(x)=2x}={2},则实数a、b的值分别为.3•调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为,最小值为.4.设数集M={xm

11、O

12、合的长度的最小值是—.5.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题①ACB二A；②AuB=B；③Ac（C’B）=0；④AuB=I.屮与命题AcB等价的有个6集合冲刃尸占，仔Z的元素个数是7.己知集合M=

13、2x2一5x-3=0},W{x

14、加兀=1},若NuM,则实数m的収值集合是11.设集合P={xx2-x-6<0},Q={x

15、x-a>0}（1）若PcQ,求

16、实数a的取值范围；（2）若PcQ=（j）；求实数a的取值范圉;12、设A二{（兀』）

17、）卩一x—1二0},3二{（兀』）

18、4,+2兀一2）叶5二0},0{（兀,$）

19、）=心"},是否存在k、Z?^N,使得（AUB）QC=0,证明此结论13、向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分Z三，其余的不赞成，赞成3的比赞成4的多3人，其余的不赞成；另外，对A、3都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对力、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？14、已知集合{(x,y)

20、