《集合的概念》教案12（新人教B版必修1）

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1、集合的概念——交流探索构建高中数学新教材知识体系严密，认知结构合理。每一章节的学习既有学习新知识的要求,更重要的是有一定的数学思想方法渗透的要求。一位优秀的数学教师，不是将知识告诉学生，而是想尽办法引导学生发现、探索、实践，以达到“教是为了不教”的目的。《集合的概念》作为高中数学课程的起始课，如何培养学生浓厚的学习兴趣，对学生今后学习产生深远影响；如何加强师生数学交流，探索研究促使问题自我解决，实现认知结构主动构建，使学生体验一定的数学思想与方法，为今后数学学习奠定良好的基础。我们做以下尝试：《集合的概

2、念》教学过程一、创设情境师：同学们领到新书后，大家都会翻来看看，当翻到数学课本第一章第一节“集合”两个字跃入眼帘（板书课题——集合）师：“集合”做为动词，同学们在体育课上听到的很多，常常是上课铃声刚过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高喊：高一（X）班全体同学集合！听到口令，咱们班全体同学便会从四面八方集合到体育老师的身边，而不是咱们班的同学便主动走开，体育老师的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对彖集合一起”。（大屏幕显示：刚上体育课时学生集合站队的情景图片）师：数学中的集合是动词性质下的概念吗？（学

3、生陷入深思，制造悬念，埋下伏笔，为“集合”概念引入铺石问路）二、师生交流师：同学们回忆一下，在初中代数不等式解法一节中提到：什么叫做不等式的解集？（举手者众多，教师请一名学生回答）生1：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。师：大家知道这个定义涉及到“集合”一词，在这里，集合是一个名词性概念，同学们想一想，在初中数学中，我们接触过哪些点或数的集合？（学生情绪调动起来，思考活跃积极）生2：数的分类中，“正数的集合”，“负数的集合”生3：不等式中，2x-l

4、>3的解为x>2,所有大于2的实数组成这个不等式的解的集合生4：圆是到定点的距离等于定长的点的集合生5：角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合生6：线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合三、探索构建师：可见“集合”一词在初中数学己被广泛使用，不难预见它在高中数学里将会更多地使用。“集合”一词实质上是名词性概念，并非体育老师口中“集合”的口令，而“高一（X）班全体同学”即是数学中集合的内涵。再如:（1）所有的偶数（2）所有的直角三角形（3）图书馆里所有的书（4）参与中国加入WTO谈判的

5、中方成员（大屏展示上述实例）师：上述每一实例都可以构成一个集合，谁能给集合一个准确的定义呢？生7：具有共同特征的数、式、点、形、物等放在一起构成集合师：还能精炼一些吗？生8：有共同特征的事物集在一起形成集合师：某些指定对象的全体构成集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。教师进一步指出：（1）（集合论介绍）：集合一一数学大厦的根基：集合是描述性概念，无准确定义，如点、数、直线等一样，集合是什么通俗地说，它是一些元素组成的集体，20世纪以来研究表明，不仅微积分的基础一一实数理论奠定在集合论的基础上，而且

6、各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出來，各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。（2）集合的表示法：“指定对象”被集在一起看成一个整体，用大括号插起來，常用大写的拉丁字母A、B、C……來表示不同的集合。如：A=｛不等式x+2>0的解｝B二｛校图书馆里所有的书｝O｛高一（X）班全体同学｝（3）集合与元素关系：从屈关系丘师：谁能再举出几个集合例子？生io：（1）世界四大洋生小（2）元素周期表上22种非金属元素生12：(3)氧化还原反应和非氧化还原反应生13：(4)纯净物、混合物师：举例很好，大家想一

7、想，“我校高一年级全体数学学得好的同学”是不是集合？生14：不是，因为“数学好”没有判定标准，它的对象不确定师：对，再如“我校所有高个子的同学”，“高个子”没有判定标准，也不能构成集合师：再如，举一形象例子：孙悟空护送唐憎西天取经路遇白骨精，用金箍棒画地一圈，将唐僧等人圈在里面，唐僧三人构成一个集合，白骨精不得入内，这是为什么？(学生笑)：因为白骨精不是这个集合中的元素师：集合中的元素是确定的，也就是说，给定一个集合，集合中的元素确定下来，这是集合的确定性。(大屏展示)一一集合论创史人，数学家一一康托尔

8、简介康托尔(1845—1918),生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论己成为全部数学的基础。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果成为“悖论”，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874-1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点和一个平面上的点一一对