高中数学《集合的概念》学案2 新人教b版必修1

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1、第1课时集合的概念基础过关一、集合1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的．2．集合中的元素属性具有：(1)确定性；(2)；(3)．3．集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系4．元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合B的元素，记作．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系5．集合与集合的关系用符号表示．6．子集：若集合A中都是集合B的元

2、素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作．7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作．8．真子集：如果就说集合A是集合B的真子集，记作．9．若集合A含有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解题时不可忽视．典型例题例1.已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以可以是；相应的为，即.∴的所有子集为.变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值.解：由可知a

3、≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：①或②由①得符合题意；②无解.所以b-a=2.例2.设集合，，，求实数a的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。变式训练2：（1）P＝{x

4、x2－2x－3＝0}，S＝{x

5、ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x

6、m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。解：（1）a＝0,S＝，P成立a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；∴a值为0或－或2.（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2∴A成立.   

7、B≠，由题意得得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉例3.已知集合A={x

8、mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m<0,即m>.（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若

9、m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥.变式训练3.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.解：（1）由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.（2）由题意知,或或或根据元素的互异性得或即为所

10、求.例4.若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、}，且A∩B＝{2，5}，试求实数的值．解:∵А∩В＝{2，5}，∴2∈A且5∈A，则＝5(a－2)(a－1)(a＋1)＝0，∴a＝－1或a＝1或a＝2．当a＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，与A∩B＝{2，5}矛盾，∴a≠－1．当a＝1时，B＝{1，2，1，5，12}，与集合中元素互异性矛盾，∴a≠1．当a＝2时，B＝{1，3，2，5，25}，满足A∩B＝{2，5}．故所求a的值为2．变式训练4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，}，其中a≠0，若A＝

11、B，求q的值解：∵A＝B∴(Ⅰ)或(Ⅱ)由(Ⅰ)得q＝1，由(Ⅱ)得q＝1或q＝－．当q＝1时，B中的元素与集合元素的互异性矛盾，∴q＝－归纳小结小结归纳1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与

12、转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．