s04氢原子光谱中的里德堡常数测量

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1、氢原子光谱中的里德堡常数测量【实验目的】1.掌握SBP300型光栅光谱仪的工作原理和便用方法，学习识谱和谱线测量等基本技术。2.通过所测得的红（宛）原子光谱在可见和近紫外区的波长验证巴尔末公式并准确测出氢（氛）的里德伯常数。3.测出氢、伉同位素位移，理解测量质子与电子质量比的方法。【实验原理】1913年玻尔提出了氢原子模型并•进一步假设：（1）电了在原了中沿特殊轨道运动时电了处于稳定状态，虽然电了绕核作加速运动，但不会随意吸收和发射辐射，故将这些态称为定态.（2）当一个电了以某种方式从一个定态E加向另一个定态E”跃迁时，原了

2、就会吸收或发射光子。光子的频率为：v=E,x~E,tlh而当电了从状态跃迁到码时，就发射出同频率的光了。由于E,”，E”都是不连续的值,因此光了的频率也是分立的，故町以知道原了光谱为线状光谱。（3）为了简单起见，电子运动的轨道选择为一些圆形轨道，但电子在这些轨道运动时的角动量是方（力=/?/2龙）的整数倍，即角动量是量子化的：hL-mvr-n——=nti,n=1,2,3•••2兀根据玻尔假设，结合经典电学和力学，很容易求得氢原子中电子能级的大小。电子在轨道上运动吋，核对它的静电吸引力提供向心力。对于圆周运动，则有v2e2m—

3、=r4亦（厂■4矶mv根据玻尔角动最最子化假设ntimv故有:则:acv=4兀£肿4亦2『力2me1式中Q为精细结构常数，。0为玻尔半径。电子的能量为动能与势能之和，当它在第/个轨道运动吋，能量为：12/肿En=—mv=z——-24亦°厂8zr0A-/1由上可见，无论是电子的轨道半径厂、运动速度v,还是电子的能量E,它们均是分立的。〃=1的状态称为氢原子的基态，n>2的态称为激发态。将斤代入上式可以得到各能级值。根据玻尔假设，当电子从高能级耳向低能级码跃迁时会发射光了，而相反的过程就会吸收光了。光了的波数为(n>m)^=v=

4、Etl-Em=mZ(4-±)chem2n2里伯德常数/?为:me4上式得到的值/?与实验得到的很接近，但还冇一些偏离。这是由于在推导过程中，假定电了是围绕固定不动的核转动，这相当于假定核具冇无限大的质量。事实上核的质量是冇限的，氢核的质量约为电子的2000倍，因此必须因核的运动而作一修正，式中电子的质量MiTlm应由折合质量一竺一来代替，这样将得到与实验和符的/?值。M+m广义巴耳末公式为：V=Rn2)其中：m取1、2、3、4、5等正整数，每一个m值对应一个光谱线系，如当m=2时便得到在可见光和近紫外区的巴耳末线系;n取m+

5、1、m+2、m+3^…等正整数，每—个n值对应一条谱线；R称为里德伯常数。根据光谱实验规律和其它实验结果，玻尔提出了原子结构的量子理论，按照玻尔理论得到的氢原了光谱巴耳末线系的理论公式为〜12;r2me2(11一(4亦。)代(1+%)(22/12将式(2)写成n2)(2)(3)-其中12乎2〃花2(4码)代(1+%)=&00(4)屁为将核的质虽视为无穷大(即假定核固定不动)吋的里徳伯常数，这样便把里徳伯常数和许多基本物理常数联系起來了。因此式(3)和实验结果符合程度就成为检验玻尔理论正确性的重要依据之一。同位素位移由于同一元

6、索的不同同位索具冇不同的核质虽和电荷分布，而引起原了光谱波长的微小差別称为“同位素位移”。一般来说，元素光谱线同位素位移的定量关系是很复杂的。对于重核中子数目的增加除了增大原子核的质量外，还使原子核的半径发牛变化，它们対同位索的光谱线都有影响。只有像氢原子这样的系统，同位索位移才可以川简单的公式计算。氢原了核是一个质了，其质量为必笊核比氢核多一个屮了，其质量近似为2仏由式(4)可知氢原了与氟原了的里德伯常数分别为+加丿(2M对于巴耳末线系，氢和氛的谱线计算公式分别为=Rd(7)(8)对于相同的n,由式(5)(8)可得丄、Rd

7、>n2=Rr01^M+m2M+m(9)nM一2M=皿入〜1/Z_2M得到MX(10)m2AZ通过测量谱线位移A2,便可测得质子与电子质量比。【实验数据】巴尔末线系的谱线1000930-800-700-600-黜900-rtn400•300-330-100-!II3004009J0波覘価600700能级理论波长(mil)实验波长(nm)能量(格)R(X10m1)3656.2808656.550796.31.0966414486.1342486.375679.91.0965475434.0475434.325134.61.096

8、3926410.1748410.10012.21.0972937397.0074402.82590.11.0812528388.9050388.95098&31.096970理论值：/?=1.097093xlO7m_1实验值:/?=1.094182x1()7加“误差：”=斗=().063x