531不等关系-无答案

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1、・1・不等关系一、知识梳理1.不等式的性质(1)对称性:a>b0bb,b>c0a>c；(3)可加性：a>b0a+c>_b+c,a〉b,c>d0a+c>_b+d；(4)可乘性：a>b,c>Ot?]ac>bc；a>b>0,c>d>O{?]ac^bd；(5)可乘方:a>b>O[?lan>bn(nWN,n>l)；(6)可开方：a>b>O0^>^(nGN,nn2).2.两个实数比较大小的方法(1)作差法：a—b>O^=>a>b^-_a—trCOoale=>a>ba€R>b>0、(2)作商法：<

2、02三ba€R,b>0、^b>0・二、要点精析1.两个防范一是在使用不等式时，一定耍搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式〃才可相加、“同向且两边同正的不等式〃才可相乘：“可乘性中的〃c的符号等都需注意.二是利川特值法判断两个式了大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即町，而止确的关系式，则需推理论证.当a=l,b=—2时，—<—不成立；当a=—1,b=—2时，a2>b2不成立.ab2.对不等式性质的理解(1)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍然成立.()(2)同

3、向不等式具有可加性和可乘性•()(3)设a,b为实数，则“OVabVl"是“b<2〃成立的既不充分也不必要条件.()a(4)(2013-北京卷改编)若a>b,则2<£.()ab若a>b,则a2>b2.()若a>b,则a3>b3.()3.对两个实数大小的比较的认识(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a1.则a>b.()熟练性质1.证明a>h>0,c>d>0ac>hd・2・2.d>b〉O,cvO,求证£〉£ab1.a>b,cb>O,cacbd

4、a>b>O^>[a[bd〉b〉O=>Ab〉0,c>〃>0,求证£b5.若x>y,a>b,则在①a—x>b—y,②a+x>b+y,③ax>by,④x—b>y—a,⑤〉>«这五个式子中，恒成立的所冇不等式的序号是・6.若a,b,cWR,a>bt则下列不等式成立的是（）丄丄.A.：/?2abC.?7T>pTTD.ac>bc7.已知XO,bv—1,则下列不等式成立的是（）aaaaA.a>b>pB.歹〉RdaaaaC.^>«>pD.^>p>tz&已知a、b为非零实数，且Xb,则下列命题

5、成立的是（）A.«20时，比较二和i+—的大小2例2•比较表达式的大小兀2+5兀+6和2兀$+5x4-9（x-3）2和（兀一2）（兀一4）兀>1时，F和F—兀+1/+y2+］和2（兀+丿一］）a2+h2+c2和ab+bc+dc②.做商例：d〉0,b>0,比较aabb^Wabba的大小③.介值比较（放缩）例：比较log195+2log193+3log®2和log”2

6、+log打5①.平方后比较例：a>0,h>0,比较令+恭和石+丽②.构造函数进行比较例：亦+2利+2血练习：1•比较大小:(1)2+苗和4(2)^7+怖和巧+V14(3)1-亦和2-近⑷后一乔和你一32•比较Jd+1-y[ci和丽-丁0-1的大小3.已知aHl且aWR,试比较1—空与1+a的人小.4•若a=c=—A.a

7、

8、a〉1,加〉n〉0,求证N"+—>an+—③a——>b——；④Ina2>ln

9、b?中，正确的不等ab当堂练:1•若一<匸<0,则下列不等式：①——<—；②

10、a

11、+b>0：aba-t-bab式是()•A.①④B.②③C.①③D.②④1.设a>b>l,c<0,给出下列三个结论:(&£>：；®acloga(b—c)・其中所有的正确结论的序号是()abC.②③D.①②③A.①B.①②2.设a,b为正实数•现有下列命题:①若a2-b2=l,则a—bVl；②若丄一丄=1,则a—b

12、a~b

13、

14、a3-b3

15、=l,则

16、a-b

17、

18、有（写出所有真命题的编号）.课后作业：1.若a,b,cER,a>b,则下列不等式成立的是（）丄丄rr/bA：vZB•cr>b2C.c2+i>c2+jD•ac>bc2.已知avO,bv—1,则下列不等式成立的是（）aaaaaaaaA.羽B/>QdC.p>d>戸D.Z樁3・已知a、b为非零实数，Ra