上海浦东高二数学补课圆锥曲线方程知识点总结

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1、1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要垂视.“括号”内的限制条件:椭圆中，与两个定点F】，F?的距离的和等于常数2。,此常数2°—定要大于岡F?

2、,当常数等于

3、许笃

4、时,轨迹是线段F,F2,当常数小于

5、耳笃

6、时，无轨迹；双曲线中，少两定点F「F?的距离的差的绝对值等于常数2d,且此常数2a—定要小于

7、F,F2

8、,定义中的“绝对值”与2qV

9、F】F2

10、不可忽视。若2a=IF1F2ff则轨迹是以F「F?为端点的两条射线，若2^>

11、FjF2

12、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对■值则轨迹仅表示双曲线的一支。如知定点片

13、（-3,0）,佗（3,0）,在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭鬪的是A.『和+

14、“2丨=4B.PF{+PF2=6C.iPFj+lPF^lOD・PF}2+PF22=12（答：C）；（2）方程J（兀-6）2+b-J（x+6）2+y2=8表示的曲线是（答：双Illi线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，11“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率£。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

15、如（08宣武一模）已知P为抛物线y=-x2±.的动点，点P在x轴上的射影为M,点A的处17标是（6弓,贝ij

16、PA

17、+

18、PM

19、fl0）,22焦点在y轴上时厶~+二=1（a>〃〉（））o•a~b~方程Ax2+By2=1表示椭圆►（A,B,同正，AHB）。79如（1）已知方程丄—+」—=1表示椭圆，则£的取值范围为3+k2-k（答：（一3,-*）U（-斗,2））；（理科班）（2

20、）若x,yeRf且3x2+2/=6,则兀+y的最人值是，扌+严的最小值是（答：V5,2）22（2）双曲线：焦点在兀轴上：—一J=1,a2b222（3）焦点在y轴上：厶■一亠=1（a>0,b>0）。"a~b~（4）方程Ax2+By2=1表示双Illi线v►（A,B异号）。（5）如（1）双曲线的离心率等于且与椭圆-4-^=1有公共焦点，则该双曲294r2线的方程（答：—-v2=l）:4•（2）设中心在坐标原点0,焦点许、竹在坐标轴上，离心率£=厲的双曲线C过点P（4,J0）,则C的方程为（答：%2-/=6）（3）抛物

21、线：开口向右时y2=2px（p>0）,开口向左时y2=-2px（p>0）,开口向上时/=2py（p>0）,开口向下时兀$=-2py（p>0）o3.1员I锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）（\如:y=2x2焦点0,-•I8丿(1)椭圆：由X2而25如(1)若椭圆—+^=1的离心率£=竺,则加的值是_(答：3或—)；5m53,y2分母的人小决定，焦点在分母人的处标轴上。如已知方程丄=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是—(答：m-12-m3(2)双

22、11

23、线：由x2,y2项系数的正负决定，焦

24、点在系数为止的坐标轴上；(3)抛物线：焦点在一次项的处标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：(1)在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数确定椭圆、双Illi线的形状和人小，是椭圆、双Illi线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；(2)在椭圆中,a最大,a2=b24-c2,在双曲线中,c最大，c?=a2+Z?2。(3)不要思维定势认为圆锥曲线方程都是标准方程4•圆锥

25、ll

26、线的儿何性质：22(

27、1)椭圆(以二+与=1(a>b>0)为例)：a2b2①范围：-a0）为例）：a2b2①范围：x<

28、-ax>a,yeR；②焦点：两个焦点（土c,0）；③对称性：两条对称轴x=0,=0,一个对称屮心（0,0）,两个顶点（±。,0）,其中实轴长为2d,虚轴长为2b,特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线,其方程可设为x2-y2=k,k^0；④准线：两条准线x=±—；C⑤离心率：e=-,双Illi线021,等轴双

29、11

30、线o£=血,丘越小，开口越a小，€越大，开口越人