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《高二-数学-《圆锥曲线方程》知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<
4、F1F2
5、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围─a£x£a，─b£y£b
6、x
7、³a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(
8、0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=）2c（c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径左加又右减通径2p焦参数P圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（A
9、BC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。如（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（答：）；（2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___（答：）（2）双曲线：焦点在轴上：=1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：）（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。4.圆锥
10、曲线的几何性质：（1）椭圆（椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。如（1）若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；（2）双曲线（双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；两条渐近线：。（3）如（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（答：或）；（3）抛物线（抛物线。如设，则抛物线的焦点坐标为________（答：）；6．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交例如：直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（2）相切：直线与椭圆
11、相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。如（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；（3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条（答：3）；7、焦半径如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：）；（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标
12、为_____（答：）；（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______（答：2）；（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______（答：）；10、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。如（1）过抛物线y2=4x的焦点作
13、直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么
14、AB
15、等于_______（答：8）；（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知
16、AB
17、=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（答：3）；11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。如（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答
18、：）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！13．动点轨迹方程：（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；（2）求轨迹方程的常用方法
