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1、诚借应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2009—2010学年第二学期期末考试试卷离散数学开课单位：计算机与计并科学学院考试形式：闭卷；考试时间：2010年7月9口;所需时间：120分钟题序二-四总分得分评卷人一.单项选择题（本大题共10题，每题2分，共20分。）下列哪个命题是假命题。（）如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式唯一；如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式不唯一；如杲2是奇数，那么一个命题公式的析取范式唯一；如果2是奇数，那么一个命题公式的析取范式不唯一。1.A.B.C.D.）02.已知命题G二P2Q—R）,则所有使G取真值为1的解释是（A.(0,0
2、,0),(0,0,1),(1,0,0)B.(0,1,0),(1,0,C.(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0)D.(1,1,0),(1,0,1),1),(1,(1,1,0)1,1)3.设命题公式H=Qt「P,则G与H的关系是（)oA.GnHB.H=>GC.G=H0.以上都不是4.在由3个元索组成的集合上，可以有（）种不同的关系。A.3B.8C.9D.5125.设集合4={1,2,3},4上的关系R={(2,3),(3,1),(2,1),(1,1)},则/?是（)oA.口反的B.对称的C.反口反的D.可传递的6.设尺，/?2是非空集合人上的等价关系,卜•而哪个是
3、等价关系。A.R、B.R、—7?2C.R}uR2D.R]cR27.设Z为整数集，/?为实数集，N为自然数集，A为集合，A的幕集为P(A),+、-、/、丁为数的加、减、除、开方运算，门为集合的交运算，下列系统中为代数系统的是()oA.B.C.D.&若无向图G=(V,E)为树，其中W=n,E=m,则G等价于以下叙述中的()。A.G连通=m+lB.G连通H.m=h+1C.当且仅当G连通D.当且仅当G无回路9.一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点。()A.G没有奇数度结点
4、C.G有2个奇数度结点10・下列各图是无向完全图的是(B.G有1个奇数度结点D.G没有或有2个奇数度结点二.填空题(本大题共16题，每个空格1分，共31分。)1.假设/?(%):x是实数，e(x):x是有理数，则“并非每个实数都是有理数”口J谓词符号化为。2.命题公式「的主析取范式中含极小项的个数为,主合取范式中含极大项的个数为o3.对于前提：P—R,QtR,PvQ,其有效结论为。4.>4,B是集合，P(A),P(B)为其幕集，且41B=，则P(A)IP(B)为。5.假设集合A=[A：lV7<3,xeZ},B={xlx=2^,jlGZ},C={l,2,3,4,5},贝
5、U(A㊉B)lC=,A3(C-B)=o6•假设集合A中有4个元素，则人上的不同的筹价关系的个数为。7.假设N表示非负整数集，R:NtN,xRy定头为兀+2y=10，则/?的前域domR=,值域ranR=□假设A={1,2,3,4},/?是人上的二元关系，其关系图如左图,则RAN的关系矩阵分别为：Mr=,9.判断上图是否欧拉图？9.在上述第8题的有向图中，d(l,3)=,d(2,4)=01010.图G=(U,E),卩=｛片°2*3，勺｝，G的邻接矩阵4=°°°11011，则deg(v()=0deg+(>4)=,从叫到比长度为2的道路冇条。11.结点数为4的无向完全图心，
6、其边的数目为,含3条边的不同构生成子图共有—个。12.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为，称为树根，其余结点的入度均为13.无向图G是山R伙》2)颗树组成的森林，至少要添加条边才能使G成为-•颗树。14.对丁正实数集合定义二元运算则该运算是否存在单位元？若右，请写出,是否存在零元？若有，请写出,是否存在可交换性？O15.设〈{a,b,c},。)为代数系统，并有运算表如右，在空白处填入符号，即Oabca(1)a(2)babccac(3)当(1)为，⑵为时，使得d为零元。当⑶为时，使得该代数系统为等幕的，并问该代数系统是群吗？oH三.计算题(本大题共9题，共28分。)1.
7、如果AvCBvC,是否有AoB?如果AaCBaC,是否有AoB?如果是否有AoB?(“是”则证明乙“否”则举反例)(3分)1.用逻辑等值式化简下列命题公式，并判断公式类型（永真式、永假式、可满足式）。（4分）(D(PA0V(PA^e)(2)Qt(P“)2.在一个班级的50个学生屮，有26人在第一次考试屮得到4,21人在第二次考试屮得到A,假如有17人两次考试都没有得到问令多少学生两次考试屮都得到A。（要求运丿IJ集合论的知识）（3分）/?是偏序关系吗？并给出理1003.设集合A={1,2,3},A上的关系/?的关系矩阵为110101由。若是偏序关系，
