统计学第10章方差分析

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1、第10章方差分析适用：多个均值是否相等的检验（分类数据与数值型数据）10.1方差分析引论例消费者与产品生产者、销售者或服务的提供者之间经常发生纠纷。当纠纷发生后，消费者通常会向消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了一些企业作为样本。其中零售业7家、旅游业6家、航空公司5家、家电制造业5家。每个行业所抽取的这些企业，假定他们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本相同。然后统计最近一年中消费者对这23家企业的投诉次数，结果如下表:零售业旅游业航空公司家电制造4457683

2、151663949654929217740453458345640535144消费者协会想了解这几个行业之间的服务质量是否有显著性差异O10-1.1分析服务质量显著性差异投诉次数均值不相等转化为数学表达：H。:“

3、=“2=“3=“4没有显著性差异0:上面的等式不全相等有显著性差异一般假设检验的解决方法：“二“2，"二“3，“严“4，“2=“3，“2=M，更好的方法：方差分析“3=“4没有显著性差异分不同的行业服务质量一样，行业对服务质量没有显著影响有显著性差异㈠不同的行业服务质量不一样，行业对服务质量有显著影响从行业对服务质量影响的角度来

4、分析平均服务质量的差异问题术语：因素：一个独立的随机变量，是方差分析研究的对象一所属行业类型水平：因素的内容各个行业：零售业、旅游业、家电制造10.1.3方差分析的原理:观察值之间差异的原因A由于选取样本的随机性引起的差异B由于因素中的不同水平形成的差异系统性差异——企业航空公司、（行业不同，服务质量不同）2水平内部与水平之间差异的类型A水平内部的差异只包含随机性差异（同行业企业服务质量的差异）B水平之间的差异既包含随机性差异又包含系统性差异（不同行业企业服务质量的差异）3原理如不同的水平对结果没有影响则水平之间的差异应只包含随机性差异与

5、水平内部的差异应该非常接近反之如不同的水平对结果产生影响则水平之间的差异应既包含随机性差异又包含系统性差异应该大于水平内部的差异所以，可以通过比较这两个差异的大小当比较的结果大于某个临界值时,就可以判定水平之间包含系统性差异,即水平对结果有显著影响——均值不全相等10.1.4技术问题选择什么样的指标来衡量这两个差异与比较的结果差异：离散——离差平方和差异的比较：差、商——考虑统计量的分布与临界值方差分析的基本假定①每个总体都服从正态分布，即对于因素的每一个水平，其观测值都是来自正态总体的简单随机样本;②各个总体的方差相等③观测值是独立的独

6、立等方差的正态总体实际应用中近似满足即可10.2单因素方差分析单因素方差分析：分析只针对一个因素进行企业类型双因素方差分析：分析针对两个因素进行企业类型企业文化10.2.1分析步骤1提出假设仏:“严心=・・•=“因素（自变量）对结果（因变量）没有显著性差H•已（日,2…k）不全相等自变量对因变量有显著性差异上例：仏：“1二“2=“3二“4不同行业对服务质量没有显著性差异0：上面的等式不全相等不同行业对服务质量有显著性差异2计算均值①计算各样本的均值设从第，个总体中抽取一个样本容量为®的简单随机样本,令石为其均值,则其中，©为第i个总体的

7、第J个观察值上例:57+66+•••+447R为因素水平的个数（总体的个数）=49,鬲=48,召=35,瓦=59n=n{+n2卜nk上例:②计算全部观测值的总均值=47.869565=57+66+49+…77+58X=3计算各误差平方和A组内平方和SSE是每个水平或组的各样本数据与其组均值误差的平方和反映了各个样本观测值的离散状况SSE工茲-石尸Z=1>1上例：=-石)2/=!J=1=(57—49)2+(66-49)2+…(44—49)2=(68—48)2+(39—48)2+…(51-48)2=(31-35)2+(49-35)2+…(40

8、—35)2=(44-59)2+(51-59)2+…(58-59)2=2708B组间平方和SSA是各组均值与总平均的误差平方和反映各组的差异/=1上例：k_2SSA=工耳(瓦-元)i=l=7x(49-47.869565)2+6x(48-47.869S65)2+5x(35一47.869565)2+5x(59-47.869565)2=1456.608696C总平方和SST是全部观测值与总平均的误差平方和SST工£(勺—乞)2/=!;=1上例：sst=E±気-討/=1戶1=(57—47.S69565)2+(66-47.S69565)2+…4-(5

9、8-47.B69565)2=4164.608696SST=SSE+SSA4计算统计量定理:当各总体满足方差分析的三个基本假设时，有X，…SSE相互独立且洋~丹"-灯当仏：“]=“2=•••=“