《应用统计学》第9章方差分析.ppt

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1、第9章方差分析1本章教学目标了解方差分析可以解决那些实际问题；了解应用方差分析的基本条件；掌握方差分析的基本概念及其分析方法；正确使用Excel软件求解单因素和双因素方差分析问题及其运行输出结果分析.本章主要内容§9.1方差分析概述§9.2单因素方差分析§9.3双因素方差分析本章重点：考虑交互作用的双因素方差分析2在生产经营管理过程中，通常有很多因素会影响产品的质量、产量、销售量等指标。如农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光照、土壤、播种量等众多因素的影响；产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞争产品、顾客偏好

2、、季节、居民收入水平等众多因素的影响；化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料配比等因素的影响。因此需要了解：(1)哪些因素会对所研究的指标产生显著影响；(2)这些影响因素在什么状况下可以产生最好的结果。方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方法。§9.1方差分析概述3某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果，选择下属4个门店，分别采用不同促销方式，对包装食品各进行了4个月的试验。试验结果如下：超市管理部门希望了解：⑴不同促销方式对销售量是否有显著影响？⑵哪种促销方式的效果最好？【案例1】哪种促销方式效果最好？4影响某化

3、工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和催化剂种类。为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变的情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结果如下：化工产品得率试验(得率：%)【案例2】如何确定最优生产工艺5案例2要研究的问题⑴温度是否对该产品的得率有显著影响?若有显著影响，应将温度控制在什么范围内可使得率最高?⑵催化剂是否对该产品的得率有显著影响?若有显著影响，哪种催化剂的效果最好？⑶温度和催化剂的不同组合是否对产品得率有显著影响？如有显著影响，哪种温度和催化剂的组合可使得率最高？

4、6记A,B,C···为试验中状态发生变化的因素，称因素在试验中所取的不同状态为水平。设因素A有a个水平，记为A1,A2,···,Aa；因素B有b个水平，记为B1,B2,···,Bb等。若试验中只有一个变动的因素，就称为单因素试验；若有两个变动的因素，就称为双因素试验；若有两个以上的变动因素，则称为多因素试验。二.方差分析的基本假设设因素A在水平Ai下的某项指标为总体Xi，则假定Xi～N(i,2)，Xi相互独立一.方差分析的基本概念7就是要检验原假设H0：1=2=···=a是否成立。若拒绝H0，就说明因素A对试

5、验结果有显著影响，进一步还应确定使效果达到最佳的水平。若不能拒绝H0，则说明因素A对该项指标无显著影响，试验结果中的差异主要是由其他未加控制的因素和试验误差所引起的。虽然可以用两两t检验法来检验各i间是否存在显著差异，但t检验无法检验多个因素间的交互效应，而这正是方差分析要解决的主要问题。三.方差分析的目的8一.基本概念记水平Ai下的ni个试验结果为xij，则xij=i+iji=1,2,···,a；j=1,2,···,niij～N(0,2)，且相互独立其中ij是由各种无法控制的因素引起的随机误差。上式说明，

6、试验结果xij受到两方面的影响：⑴因素A的水平Ai的均值i⑵随机误差ij§9.2单因子方差分析9为一般平均。称i=i-；i=1,2,···,a称从而要检验的原假设可改写为：H0：1=2=···=a=0为水平Ai的效应，反映了水平Xi的均值与一般平均的差异。10二.方差分析的基本方法方差分析的基本思路：将因素的不同水平和随机误差对试验结果的影响进行分离，并比较两者中哪一个对试验结果xij的影响起主要作用。若因素的不同水平对试验结果xij的影响是主要的，就拒绝H0，说明因素A对试验结果有显著影响；若试验结果

7、xij中的差异主要是由随机误差引起的，就不能拒绝H0，说明因素A对试验结果无显著影响。为此，需要对总的偏差平方和进行分解。111.总的偏差平方和为总的偏差平方和，它反映了样本数据xij间总的差异量的大小。为便于对ST进行分解，记水平Ai下的样本均值为122.偏差平方和的分解其中反映了各样本(同一水平)内的数据差异，主要是由随机误差所引起的，称为误差平方和或组内平方和。反映了各样本(不同水平)间数据的差异，主要是由因素A的不同水平效应间的差异引起的，称为因素A的平方和或组间平方和。利用SA和Se之比就可以构造出检验H0的

8、统计量。13故在给定水平下，若F>F(a-1,N-a)可以证明，～F(a-1,N-a)3.检验H0的统计量当H0为真时，统计量就拒绝H0，说明各水平Ai的效应间存在显著差异，或称因素A的作用是显著的。由于SA/(a-1)和Se/(N-a)分别是组间数据和组内数据的样本方差，故称这种基于检验样本方差比的方法为方差分析。14若F>