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1、卡尔曼滤波器摘耍：卡尔曼滤波(Kalmanfiltering)是，种利用线性系统状态方稈，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法°rh于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响,所以最优佔计也町看作是滤波过程。对于解决大部分问题，它是最优，效率最高其至是最有用的。他的广泛应用己经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。1卡尔曼滤波原理在统计中，卡尔曼滤波是以鲁道夫一卡尔曼命名的数学方法。它提供了一种冇效的
2、计算(递归)算法来估计过程的状态，它最人限度地减少了均方谋羌。该滤波器在许多方面的应用是非常强大：即使在模拟系统准确性不明的情况下，它可以对过去，现在，甚至可以对耒来状态进行估计。卡尔曼滤波器产生测暈真值的估计值及其相关的计算值的预测值，估计预测值的不确定性,并计算预测值与实测值的加权平均值。它给出不确定性最小的估计值。用该方法产生的估计值往往比原来测量真值更接近真实值。从理论上看，卡尔曼滤波是一•种有效的实现非线性动力学系统的算法，所有潜在的和观察到的变量都服从高斯分布(通常是一个多元高斯分布)。如果所有的噪声为高斯噪声，卡尔曼滤波器最
3、小化了参数估计的均方课差。鉴于只有噪声平均值和标准差，卡尔曼滤波器是绘优的线性估计；并且，它结构优良，易于实现。2卡尔曼滤波简单介绍(1)首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程(LinearStochasticDiffereneeequation)来描述：X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k)协方差为Q再加上系统的测量值：Z(k)=HX(k)+V(k)协方差为RX(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻対系统的控制量。Z(k)是k时刻的测量值A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。H是测量
4、系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(WhiteGaussianNoise),他们的协方差(covariance)分别是Q,R(这里我们假设他们不随系统状态变化而变化)。首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k,根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k
5、k-1)=AX(k-l
6、k-l)+BU(k)(1)式⑴屮，X(k
7、k・l)是利用上一状态而进行预测的结果，X(k-l
8、k-l)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态
9、的控制量，如果没冇控制量，它可以为0。到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k
10、k-1)的协方差述没更新。我们用P表示协方差矩阵(covariance)：P(k
11、k-l)=AP(k-11k-1)Az+Q(2)式(2)中,P(k
12、k・l)是X(k
13、k・l)对应的协方差,P(k-l
14、k-l)MX(k-l
15、k-l)M应的协方差,A'表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当屮的前两个，也就是对系统的预测。计算卡尔曼增益矩阵(KalmanGain)Kg：Kg(k)=P(k
16、k-1)Hz/(HP(k
17、
18、k-1)H#+R)(3)现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值和卡尔曼增益，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k
19、k)：X(k
20、k)=X(k
21、k-l)+Kg(k)(Z(k)-HX(k
22、k-1))(4)到现在为止，我们已经得到了k状态卞最优的估算值X(k
23、k)。但是为了要令卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还耍更新k状态卜-X(k
24、k)的协方差：P(k
25、k)=(l-Kg(k)H)P(k
26、k-1)(5)其中I为1的矩阵，对于单模型单测fi,l=lo当系统进入k+1状态时,P
27、(k
28、k)就是式子(2)的P(k-l
29、k-l)0这样,算法就可以印川归的运算下去。根据估计值和测量值得出放优方程X(k
30、k)V3.基于卡尔曼滤波的温度估计C(k
31、k-l)=AC(k-11k-l)+BU(k)(1)P(k
32、k-l)=AP(k-11k-1)A*+Q(2)Kg(k)=P(k
33、k-1)H7(HP(k
34、k-1)Hz+R)(3)C(k
35、k)=C(k
36、k-1)+Kg(k)(Z(k)-HC(k
37、k-1»(4)P(k
38、k)=(l-Kg(k)H)P(k
39、k-1)(5)假如我们要估算k时刻的实际温度值。首先要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻
40、的温度。一般來说，我们假设温度是恒定的，所以k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同吋该值的高斯噪声的偏差是5度(5是这样得到的：如果k-1吋刻估算出的最优温度值的偏差是3,假
