卡尔曼滤波器原理

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1、自适应卡尔曼滤波在无刷直流电机系统辨识中的应用摘要：为了有效抑制量测噪声特性变化对系统辨识精度的影响以获得准确的无刷直流电机模型，提出了一种采用自适应卡尔曼滤波算法的无刷直流电机系统辨识方法。通过计算新息理论方差的极大似然最优估计，并将其引入卡尔曼滤波算法中修正滤波增益来抑制量测噪声特性变化对辨识结果的影响，使该滤波算法实现对模型参数的准确估计，提高辨识精度。实验结果表明，在量测噪声特性变化的情况下，该算法能够准确跟踪实际量测噪声特性的变化，参数估计平滑，相对于目前系统辨识广泛采用的带有遗忘因子的递推最小二乘算法，输出误差的均方根值减小了73.5%。该算法简单易行，计算量小，辨识结果

2、可以很好地描述系统行为，便于在工程实践中应用。关键词：无刷直流电机系统辨识参数估计自适应卡尔曼滤波一、背景介绍控制力矩陀螺是空间站等长期运行的大型航天器实现姿态控制的关键执行机构。而磁悬浮控制力矩陀螺（MagneticSuspendedControlMomentumGyro,MSCMG）以其无摩擦、高精度、低功耗、长寿命等优点成为航天器姿态控制的理想执行机构之一。无刷直流电机是MSCMG陀螺转子的驱动机构，其转速精度是决定陀螺输出力矩精度的重要因素。在长期运行过程中，电机绕组会随着使用时间增长而出现特性慢变，再加上温度变化和磁路饱和的影响，电机的参数不再保持恒定，继而引起电机模型发生

3、变化，其结果会导致依照先前模型设计的控制器无法得到令人满意的控制效果。因此我们需要通过系统辨识来实现电机的干扰观测、自适应控制和在线故障诊断等，这样有利于电机的长期正常运行。但是在MSCMG系统的实际工作过程中，实测的电机转速经常包含有各种量测噪声，这些噪声的特性通常是变化的。在这种情况下进行系统辨识，需要选择一种能够有效抑制噪声影响的辨识方法。系统辨识的传统方法包括脉冲响应法、频率响应法、极大似然法和最小二乘法等，其中带有遗忘因子的递推最小二乘算法（RFF）因能跟踪系统参数的慢变并克服“数据饱和”的影响，在工程实践中获得了广泛的应用。但是这种算法在量测噪声显著变化的情况下，辨识结果

4、随噪声而波动，辨识精度不高。相比之下，基于新息的自适应卡尔曼滤波（AKF）算法可以有效解决量测噪声特性变化导致的系统状态估计不准确的问题。这篇文章将基于新息的自适应卡尔曼滤波算法引入系统辨识领域，用于解决量测噪声特性变化情况下的电机系统参数辨识问题，并进行实验验证。二、建立模型无刷直流电机的模型可以通过以下两个方程建立由电势平衡方程可以得到：（1）由电势转矩方程可以得到：（2）其中：为单相绕组的电磁转矩（N.m），为电机单相绕组转矩常数（N.m/A），为单相绕组的反电动势（V），为电机单相绕组反电动势常数（V.s/rad）,u为电机端电压（V），i为电枢电流（A），R为单相绕组电枢电

5、阻（），L为电枢自感与互感差值（H），w为电机的角速率（rad/s），J为转子的转动惯量（kg.m2）,b为系统阻尼系数。根据式（1）,（2）我们可以得到系统的框图为u(s)+-w(s)图1无刷直流电机系统框图根据系统框图我们可以得到它的传递函数为：（3）由此我们可以知道系统的为二阶，由此我们假设系统的传递函数如下：(4)其中的就是需要估计的系统参数。在考虑量测噪声的情况下将（4）式变为差分形式：（5）其中w(k)和u(k)分别为输入和输出的测量值，为量测噪声。三、自适应卡尔马滤波辨识算法定义量测矩阵，被估计参数，式（5）可以变成：（6）以被估计参数作为状态变量，得到卡尔马滤波算法的

6、状态方程和观测方程为：（7）其中A(k)为一步转移矩阵，为系统内部噪声。我们假设系统短时间内电机参数不变，并且不考虑内部噪声，则（7）可以简化如下（8）简单介绍一下卡尔曼滤波算法：对于系统有如下的状态方程观测方程：其中x(k)为系统的状态，w(k-1)为系统噪声，r(k)为观测噪声，H(k)为观察矩阵。通过下面的五个式子可以有效的估计系统的状态其中是系统k时刻状态的后验估计，是系统k时刻的状态的先验估计，是后验估计协方差矩阵，是先验估计协方差矩阵，是卡尔曼滤波增益，Q为系统噪声方差，R为测量噪声方差，为系统的测量值。由此我们可以得到常规的卡尔曼滤波算法（9）其中：为卡尔曼滤波增益，为

7、估计误差协方差，R为测量噪声理论方差，为残差。在常规的卡尔曼滤波算法中，R经常采用给定的常值，而在实际量测噪声特性变化情况下，R(k)没有随量测噪声特性变化而变化，会导致估计的模型参数不准确。为了有效抑制量测噪声特性变化对系统辨识精度的影响，使卡尔曼滤波辨识算法实现对模型参数的准确估计，需要根据量测噪声实际方差的变化自适应调节。但是量测噪声的实际方差往往无法直接获得，只能间接地建立与的关系式，而该关系式比较复杂，计算量较大，因此不便采用直接调节的方式实现自