A高中数学课标解读数学必修4

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1、数学必修4课程简介一、教育价值三角函数是最基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用。向量是近代数学中重要和基木的数学概念2—，它是沟通代数、几何与三角的一•种工具，有着极其丰富的实际背景。三角恒等变换在数学屮有一定的应用，同吋有利于发展学生的推理能力和运算能力。这部分内容的教育价值主要体现在以下儿方面。1・有助于学生体会数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用三角函数与向量是刻画现实世界的重要数学模型。学生在实际生活中遇到人量的周期变化现象，如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钊

2、摆的运动、交流电等，这些都是

3、三角函数的实际背景，乂可以用三角函数加以刻画和描述。力、速度、位移等在实际生活中随处可见，这些都是向量的实际背景，也可以用向量加以刻画和描述。《标准》突出三角与向量的实际背景与应用，因此，通过木模块的学习，有助于学生认识三角函数、向量与实际生活的紧密联系，以及三角函数、向量在解决实际问题屮的广泛应用，从屮感受数学的价值，学会用数学的思维方式去观察、分析现实世界，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识。2•有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学的发现与创造过程向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁。《标准》将向量与

4、三角函数设计在一个模块中，主要是为了通过向量沟通代数、几何与三角函数的联系，体现向量在处理三角函数问题中的工具作用。《标准》要求学生经丿力用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，并由此公式作为出发点，推导出两角和与差的正弦、余弦、止切公式等。二倍角的止弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式等。这个过程冇助于学生体会向量与三角函数的联系、数与形的联系以及三角恒等变换公式之间的内在联系。3•有助于发展学生的运算能力和推理能力向量作为代数对象，可以像数一样进行运算。运算对彖的不断扩展是数学发展的一条重要线索。数运算、字母运算、向量运算、函数运算、映

5、射、变换、矩阵运算等是数学中的基木运算。从数运算、字母运算到向量运算，是运算的一次飞跃，向量运算使运算对象从一元扩充多元，对于进一步理解其他数学运算具冇基础作用。《标准》要求学生掌握向量的加、减、数乘、数量积的运算，推导三角恒等变换公式。三角恒等变换公式的推导既是一种三角函数运算，也体现了公理化方法和推理论证在数学研究屮的作用。因此，本模块内容的学习冇助于学生体会数学运算的意义，以及运算、推理在探索、发现数学结论，建立数学体系中的作用，发展学生的运算能力和推理能力。二、课程内容加强的方面及依据1・加强几何直观《标准》强调几何直观，突岀了几何直观对理解抽彖数学

6、概念的作用。例如,对于三角函数，《标准》耍求在三角函数及其性质的学习中，发挥单位圆的直观作用，借助单位园直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像，借助三角函数的图像理解三角函数在一个周期上的单调性、最大值和最小值、图像与X轴的交点等性质;对于平而向量，《标准》强调向量概念的几何背景，强调理解向量运算（加、减、数乘、数量积）及其性质的几何性质。2•强调数学建模《标准》将三角函数与向量作为刻画现实世界的数学模型。学习数学模型的最好方法是经历数学建模的过程，即“问题情景——建立模型——数学结果——解释、

7、应用与拓展”。《标准》对三角函数与向量内容的处理，首先捉供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象，建立三角函数与向量模型（引出三角函数与向量的概念），在运用数学方法研究三角函数与向量模型的性质，最后运用三角函数与向量模型及其性质去解决包括现实原型在内的更加广泛的一类实际问题。这样处理体现了数学知识的产生、发展过程，反映了数学的“来龙去脉”，冇助丁•学生理解数学的本质，形成对数学的整体认识。3•强调信息技术的运用《标准》要求鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。例如，借助计算器、计算机求三角函数值，求解测量问题，画三角函数y=Asin

8、（加+。）的图像，分析参数变化对函数的影响等。信息技术的运用，一方面，可以把学生从繁琐的技巧运算中解脱出來，为学生借助信息技术去探索数学规律，从事一些富有探索和创造性的数学活动提供时间和空间；另一方面，可以解决一些实际问题。4•强调数学知识之间的内在联系以及数学与其他学科的联系向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与儿何的一种工具，体现了数形结合的思想。本模块用向量的数量积来推导两角差的余弦公式，刻画平面内两条直线平行与垂直的位置关系，体现了向量方法在研究和解决数学问题中的作用，也沟通了代数、几何与三角函数的联系。三角函数与向量在物理屮有着广泛

9、的应用，物理背景也是三角函数与向量模型的重要原型。《