第四章本章构建整合

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1、注：修改公式时请同时按下“alt+F9”，改完之后再同时按二者即可返回第四章曲线运动万有引力定律曲线运动万有引力定律天休运动地球卫星G譽=畔訥驴［鱼小专题醴—、竖直平面内的圆周运动的临界问题轻绳模型轻杆模型情景说明—轻绳系一小球在竖直平而内做圆周运动—轻杆系一小球在竖直平而内做圆周运动受力特点绳只能受拉力，不能提供支持力，方向始终沿绳杆能受拉或受压,既可以提供拉力，也对提供支持力或侧向力，方向不一定沿杆临界条件2根执img=mv临界/is贝v临界=Vgr由于杆的支撑作用,V临界=0最高点受力①当vvj云时，小球不能到达最咼点；②当v=血时，小球恰能到达最高

2、点；绳对小球的作用力等于零；③>｛云时，绳对小球提供指向【员1心的拉力①当v=0时，杆对小球的支持力等于小球的重力；②当0亦•时，杆对小球捉供拉力3案例1如图所示，M为固定在水平桌血上的有缺口的方形木块，abed为二圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度.今将质量为m的小球在d点的正上方髙为h处山静止释放，让其自山下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，贝"）久在h—定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关B.改变h的人小，就能使小球

3、通过a点后落回轨道内C.无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过匕点后落回轨道内D.调节h的大小，使小球飞出de面Z外（即e的右面）是可能的解析：在h—定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关，A项错；当小球my2运动到a点时，临界条件是木块对小球的支持力为零，则mg=—,再根据平抛运动规律得，R=^gt2,s=vt,所以s=V2R>R,改变h的大小，不能使小球通过a点后落回轨道内，B项错，D项对；而改变h的大小，可能使小球通过b点后落回轨道内，C项错，故答案选答案:D案例2两纟也AC和BC同时系一•质量为m=O・lkg的小球，口AC绳长为1=2m

4、两绳都拉直时与竖直方向的夹角分别为30。和45。，如图所示.当小球以co=3rad/s绕AB轴转动吋，上.下两绳的拉力分别是多少？AA解析：由于两根长度不同,甲小球绕AB为轴转动的角速度co由0逐渐增人时，最先被拉直的应该是绳AC,当介速度co增大到某一数值cooi时，会出现绳BC刚好被拉直（绳中无张力）的情况，此时是重力和绳AC的拉力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，如图甲所示，由圆周运动知识得mg-/an30°=m-kfn30°-cooi，解得0)01=rad/s=2Arad/s.同理可以求得，当角速度0）继续增大到某一数值co%时，又会出现AC刚好被

5、拉直的情况，则有co（）2~3.3vcidls显然，这两个临界状态下的角速度值与题屮所给的加速度有如下的关系，即3（）］

6、5/7?30°+F2$加45°=mhzT?30°-（d2Ficos30°+F2c（?545°=mg,解以上两式，得Fi=0.27N,F2=1.09AT,即，绳AC和BC对小球的拉力分别为0.27N和1.09N.答案：B二、竖直平面内的变速圆周运动的动力学和运动学分析1.求解圆周运动的

7、动力学问题，i般步骤可以归纳为:(1)确定研究对象及其运动轨道和圆心；(2)进行受力分析，确定指向圆心的合力就是向心力；(3)应用牛顿第二定律列方程，并代入数据求解；⑷求解时进行必耍的讨论.案例3—质量为m的小球A用轻绳系于0点，如果给小球一个初速度使其在竖直平而内做圆周运动，某时刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图所示位置，其加速度大小为JHg,则它运动到最低点时，纯对球的拉力大小为()A.(3+y/~17)mgB.7mgC.(2+^U)mgD.6mg解析:设小球在水平直径右端时的速度为V

8、,由已知条件得:a水平=¥，而a合=#a素平+gS得：

9、vf=4gr,设小球在最低点时的速度为V2，则由机械能守恒得：*mvf+mgr=*mv纭在最低点：F-mg=m^>由以上两式可解得：F=7mg,故B项正确.答案：B2.竖直平面内的变速圆周运动的运动学分析高中阶段，要把变速圆周运动的任意两个位置的速度、动能联系起来，往往应用能量的观点来研究.所以恻周运动往往与动能定理、机械能守恒或电磁学知识等进行综合，解题时应注意分析过程的起点和终点，忽略运动中的细节.案例4如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其屮ABC的末端水平，DEF是半径r=0.4m的半I员I形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D

10、可看做重合.现有一质量1kg的小球(可视为质点)从轨道ABC上距C