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1、第15课时小结与思考预学目标1.回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并用口己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化.2.进一步丰富对平而图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.3.把握基木思想，即以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究平行四边形、特殊平行四边形及三角形屮位线和梯形屮位线的性质.知识梳理1.关于图形的旋转确定旋转中心:旋转的性质＜旋转的条門••(旋转前后的图形_距离旋转角旋转的画呜求角的大小、线段的氏度构造全等2.中心对称图形(1)图形的旋转一-绕着某点旋转°一-＞对称图形.⑵中心对称图形的画法：①；
2、②；③.(3)中心对称图形的性质：3.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质四边形平行四边形矩形•菱形正方形基本图形•对称中心概念性质边J角1对角线-•识别边■角对角线4.四边形与特殊四边形之间的关系5.三角形、梯形中位线的性质(1)三角形的中位线平行于并且等于⑵梯形的中位线平行于并且筹于例题精讲例1如图①，梯形ABCD是一块木板，木工师傅想把它分成儿块后再拼成矩形，要求木板不能有剩余，拼接时不車叠、无空隙，请你设计一种分割和拼接方案.提示：利用中心对称图形的性质进行分割,例1图①解答:如图②，分别取AB、BC、CD、AD的中点E、
3、N、F、G,连接EF,过点G作GH丄EF于H,过点N作NM丄EF于M,则梯形被分成了4个部分(I、II、III、IV).如图③，将III绕点E旋转180°,将II绕点G旋转180°,再将IV平移到左上方空缺处，所以矩形M2M,HH
4、即为所求作的矩形.点评：利用中心对称的性质，把某些图形“全等地”进行搬动，本题中处理图形的方法应用范围较广，同学们需要认真体会.例2如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,O是止方形A]BiCQ的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形AiBiGO绕点O无论怎样运动，这两个正方形重叠部分的而积总等
5、于一个正方形而积的,想一想：为什么?G(D②提示：先从特殊位置考虑，若OA］与OA重合，则OC］与OB重合，如图①，此时两个止方形重叠部分的面积等于一个止方形血积的丄，继续旋转到图②的位置，猜想此时两4个正方形重叠部分的而积仍然等于一个正方形而积的丄，只耍说明厶AOE^ABOF.4解答：这两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的-.4•・•在AAOE和ABOF屮，AO=BO,ZOAE=ZOBF,ZAOE=90°-ZBOE=ZBOF.・*.AAOF^ABOF.S四边形oebf=Saaob=—S正方形abcd.4点评：解动态几何
6、问题的一般方法是考查图形上的动点运动到某一特殊位置时的静止状态，再研究此时各元素之间的位置或数量关系，使问题得到解决，这就是山特殊到一般的数学思想.热身练习1.线段是轴对称图形，也是对称图形，它的对称中心是;当点A、B、O满足条件：OA=OBH时，点A、B关于点O成中心对称，反过來，若点A、B关于点O成中心对称，则必有.2.在ZZ7ABCD中，对角线AC、BD相交丁•点0,若AB=25,BC=30,AC=28,BD=46,ZABC=70°,则AD=,CD=,ZADC=,ZBCD=,ACOD的周长为.3.在矩形ABCD中，AB=3c
7、m,BC=4cm,则对角线BD的长为，点A到对角线BD的距离为•4.如图，AOCD是由AOAB旋转得到的，那么ZB的对应角是,线段CD和线段是对应线段，旋转中心是，旋转角是.5.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,一块足够人的立角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是.6.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将AABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处,若AFDE的周长为8,AFCB的周长为22,则FC的长为.7.菱形的两条对角线长分别
8、是6cm和8cm,则菱形的周长是,而积是.8.矩形的两条对角线的夹饬为60°,较短边的长为12cm,则对角线长为cm.9.梯形的两底长分别为6cm和8cm,则中位线长为cm.若梯形的一底长为6cm,中位线长为8cm,则另一底长为cm.1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,DE垂玄平分BC,垂足为D,交ABT点E,点F在DE的延长线上，且AF=CE.四边形ACEF是什么形状的四边形？并说明理由.2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形
9、状，并说明理由.3.如图，AB〃CD,ZACB=90°,E为AB的中点，CE=CD,DE与AC相交于点F.贝ljDE、AC有怎样的位置关系？并说明理由.第12题参考答案1.中心线段的中点A、B、O三点共线OA=OB2.302570°110°623.
