第4讲比较静态与福利分析11(2)

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1、一、消费者理论A：消费者最优模型1、效用最大化（预算、偏好、效用、选择）2、支出最小化B：比较静态分析MaxU=U（x{,x2）S.t.Pxxx+P2x2=M构造拉格朗日函数：L=U（兀i，兀2）-2（片兀i+笃兀2_M）对拉格朗日函数求偏导数:Q；心―九P、=0(1)L；=dU/dx2-AP2=0(2)L=M-P{x}-P2x2=0(3)三个方程可以把三个未知数兀1，兀2和久解出来:兀1=x{{PvP2,M)兀2=兀：(片上,M)分别是商品坷，商品兀2的马歇尔需求函数举例：U=Xlcx^当价格和收入变动，最优消费

2、量（需求）以及消费者福利会怎样变动——比较静态分析第4讲：比较静态分析——收入、价格变化对需求和福利的影响4・1收入变化、收入提供曲线与恩格尔曲线（范里安第6章）4.2价格变化、价格提供曲线与马歇尔需求曲线（范里安第6章）4・3斯勒茨基方程（范里安第8章）4・4弹性（范里安第15章）4・5消费者剩余.补偿变化与等价变化（范里安第14章）4.1收入变化.收入提供曲线与恩格尔曲线（第6章）价格不变，收入变化，可以得到收入提供曲线与恩格尔曲线，并表示出正常品.低档品，奢侈品和必需品。P79,画图4.2价格变化.价格提供曲线

3、与马歇尔需求曲线收入不变，自身价格变动，可以得到价格提供曲线与需求曲线，并表示出普通商品和吉芬商品。P86,画图收入不变，相关商品价格变动，替代品与互补品替代品：斯/dP2>0总体替代互补品：为/妃<0总体互补u不变，为/鸥>0净替代不变，dxjdP2

4、两种方法，一种是本科学过的（希克斯分解），另一种是范里安课本上（斯勒茨基分解）。尽管两者略有不同，但是,本质上是一样的。我们先介绍课本的（斯勒茨基分解），然后补充（希克斯分解），最后来比较。4.3.1替代效应与收入效应及其图示价格下降使得消费者同时感觉“更有钱”和“更便宜”而多买了商品，现在想知道仅仅因为“更有钱”多买了多少，仅仅因为“更便宜”多买了多少？更便宜（保持实际收入相同，一样有钱）而多买的数量……替代效应更有钱（保持相对价格相同，一样便宜）而多买的数量……收入效应图示:择从X到Z,共多买了:价格下降,既“更

5、有钱”又“更便宜”，最优选AXj=x｝（百；m）一兀［（片,m）这是总价格效应在新的相对价格下买得起原来的消费组合X,就是保持实际收入相同，可以画出此时的支出线。此时最优组合从X到丫，“同样有钱”仅仅是因为"更便宜”多买了：Ax；=（片m'）一X]（£,m）即替代效应。剩下的多购买的数量，从Y到Z,相对价格相同，只是增加了购买力。“价格相同”仅因为“更有钱”多买了:Ax：—(片;m)-x}(P；,mr)即收入效应牛奶的例子。PU3-115.4.3.2斯勒茨基方程的证明州（£；加）一西（£,m）=州（£；肘）一兀

6、（片

7、，m）+（£；m）一A%!=心；•卜Ar；1正常品（・）(-)(•)・・・…画图低档品（？）(-)(+)・・・・••吉分商品A%]/A片=虫I+工IhPAx】/△片=心；/△片_Ax'/△片Axj/A/^=Ax；/HP、一（/Am）（Am/A用）△%]/△片=心；/△片一（心，/△%）•¥]价格总效应二替代效应（实际收入相同）+收入效应（相对价格相同）:价格下降一单位，在收入相同的情况下“更便宜”导致多买了心;仏人；价格下降一单位，（在相同的相对价格下）引起了实际收入增加-人加/人人=西单位，而收入每增加一单位导致

8、需求量增加Ax；w/Am单位，这样价格下降一单位导致“更有钱”多买了一（Ax'/Am）（Am/△用）附录P127的推导。画图表示：xl（Pi,P2,xi,x2）=xi（PvP2,Pix1+P2x2）在价格片时的斯勒茨基需求就等于价格为片、收入为+P2x2时的马歇尔需求。等式两边对P求偏导。即可得到斯勒茨基方程。4.3.3斯勒茨基方程的运用完全替代……收入效应为0（P120）完全互补……替代效应为0（P120）拟线性偏好……收入效应为0(P121,83)退税与补贴(pl22,pl24)4.3.4希克斯替代效应与收入效

9、应画图：马歇尔需求函数斯勒茨基需求函数希克斯需求函数需求曲线与边际替代率(p91)MRS=PJP.片=P.MRS;把第二种商品看成是货币支出，那么鬥=1,这样h=MRS2,边际替代率就是为了获取多一个商品1而愿意放弃的货币量A,所以我们可以把边际替代率看成是对边际支付意愿的测度。P、=MRSg,边际替代率不就是单个消费者的需求曲线吗？4.4弹