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1、第十二章聚类分析聚类分析（CLUSTER）是将样本或变量进行分类的一种方法。通常用相似性指标“距离”和“相似系数”来衡量研究对象的联系紧密程度,从而进行合理分类。“距离”常用來对样本分类，即把每一个样本看作是m维空间（若样本被m个变量所描述）的一个点，把距离较近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类。“相似系数”用来对变量分类，将变量间相似系数较人的归为一类，较小的归为不同类。第一节距离和相似系数一、距离1、“欧几里得”距离A和B两点由m个变量所描述，其坐标分别是（xi,X2,…,xj和（y】,y2,…,y„.）,那么d(A
2、,B)=例如：某次收视率调查屮的部分数据如表1,则1号被访者和2号被访者的“距离”为：d(A,B)二7(25-60)2+(16-6)2+(40-120)2+...表1：原始数据被访者年龄（岁）文化程度（年）Fl收看电视时间（分）X】x2x31251640260612034212906003414150X]—41fSi二20%2S?=5—90,S3—40上述测量的距离存在问题：（1）同一个变量单位不同会导致不同的距离；（2）不同变量的度量不一致，无法判断变量值大小和变量的重耍程度，从而无法判断距离的意义。因而需要对原始数据进行
3、标准化。表2：标准化数据被访者年龄（岁）文化程度（年）H收看电视时间（分）Xix2X31-0.80.81.2520.95-1.20.7530.050.00.00600-0.350.41.50X］二0,Si=lX2=0,S2=lX3-0,S3-I2、SPSS聚类分析中提供的距离(1)欧式距离(EUCLID),等于J变量差变量差J...(2)欧式距离的平方(SEUCLID),等于变量差稈变量差2+……(3)曼哈顿距离(BLOCK),等于变量差的绝对值之和(4)切比雪夫距离(CHEBYCIIEV),等于变量差中绝对值最大者(5)幕
4、距离POWER(p,r),等于变量差的绝对值的p次方之和,再求r方根。2、相似系数(1)变量间的相关系数即皮尔逊相关系数；(2)变量间的夹角余弦，即将两变量分别看成n维空间的向量时的夹角余弦值。相关系数一般针对定距变量，对于定类变量特别是二项变量也可引入虚拟变量后计算相关系数。X】x2X3Xix5X6个体1000101个体2111000个体3010100个体4001001•表3可转化为表4：1,用左手0.用右手1,女0.男1,身高Ml70»；2=0.身爲V1701,高鼻梁0■低鼻梁例1：假定5个样本(人)具有如下指标：(1
5、)请对个体进行分类；(2)对变量身高(cm)体重(公斤)眼睛形状鼻了形状习惯用手性别个体1166120单右女个体2175145双低右男个体3168135单右男个体4167100双低右女个体5174150双低左男进行分类。表3：五个人的六种身体特征指标1,双眼皮0.单眼皮解：变華屮包含定距和定类变華，可以全部变成虚拟娈量(也可将后四个虚拟),令XL1,体重>130»；x3=0,体®<130I个体5111010(1)根据対个个体共同特征的多少来对个体分类，以欧式距离的平方来进行聚类，个体Z间的距离越小越相似，可求得：d2(l,2
6、)=(0-1)2+(0-1)24-(0-1)2+(1-0)2+(0-0)2+(1-0)2=5；d2(l,3)=(0-0)2+(0-1)2+(0-0)2+(1-1)2+(0-0)2+(1-0)彳二2；d2(l,4)=(0-0)2+(0-0)2+(0-l)2+(l-0)2+(0-0)2+(l-l)2=2；d2(l,5)=(0-l)2+(0-l)2+(0-l)2+(l-0)2+(0-l)24-(l-0)2=6；同理计算其他距离，得到下表：表5：5个体间距离（2）对特征变量进行分类，先计算两个变量间的相似系数:工（X厂^）（X2-片
7、2）工％：乙）2工(X
8、-0.4)(X2-0.6)J工％-0.4)2J工(X2-0.6)2=0.6667同理计算其它相关系数:表6：六个变量间的相关系数12345611.000020.66671.000030.66670.16671.00004-0.6667-0.1667-1.00001.000050.61240.40820.4082-0.40821.00006-0.6667-1.0000-0.16670.1667-0.40821.0000表6屮出现负相关系数，不予考虑符号，仅以绝对值來表示相关程度。X2与X6,X占X4两对
9、变量最相似,同时X2和X3、X4,Xe和X3、K1之间相关系数很小,所以｛心沧｝和｛X3,XJ是几乎不相交的两类。Xi、X5和其它5个变量的相关关系都适屮，所以二者都不宜于其它变量合并，将X】和沧单独归为一类。几个注意问题：（1）对个体进行聚类时，1-1匹配和0-0匹配是完全同等看待，实际
