第九篇解析几何第6讲双曲线

《第九篇解析几何第6讲双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第6讲双曲线1.考杳利用基木量求双曲线的标准方程，考杳双曲线的定义、几何图形.2.考查求双曲线的儿何性质及其应用.【复习指导】本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质、近几年高考多以选择题•填空题进行考查.加KAOJIZIZHUDAOXUE必考必记i教学相长01》考基自主导学基础梳理1.双曲线的概念平面内与两个定点Fi，F2(IFlF2l=2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于IF1F2I且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.集合P={MIIIA/F

2、1

3、-

4、MF2ll=2a},IF1F2l=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0；(1)当avc时,P点的轨迹是双曲线；(2)当u=c时,P点的轨迹是两条射线;(3)当QC时,P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程Z厶厶17象T(。>0,b>Q)Z27歹T(a>0,b>0)图形y范围或兀W—a,xGR,yW—a或质对称性对称轴：坐标轴对称中心:原点顶点尙一a,O),A2(a,0)A)(O,—a),A2(0,a)渐近线by=±~xJaa尸土歹离心率ce—,wW(l,+°°),其中c=y]a2+b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴

5、,它的长W

6、A2l=2a；线段B〃2叫做双曲线的虚轴，它的长IB/2=2/7；a叫做双曲线的实半轴氏，h叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)^=助禽做博—条规律•很-曲.线为簣-抽孤曲-线竺很曲线.的.离.空至.C返竺很曲线.的.敢条渐.近■.线亘扌目壘.直.(但置关.系丄…两种方法(1)匡义法:;…曲題旦条任判虹岀劲点麹迹星込四线?…由很攻线匡义?…确芨.N：..2d或2c,从而求出/、/?2,写出双曲线方程.•■■■■■■■•■■■•■■■•■■■•■■■■■■■■■■■■•■■■•■■■•■■

7、■•■■■■■■■■■■■■•■■■•■■■•■■■■■■■•■■■■■(2)彳寺嵐系数法.：…先确匡悠点屋在2.轴上还昱在工轴.上.，…迓岀蛊准方•程九再也条件.确鱼d、…园的值?…阻“先匡型.，…勇：匡量二…如墨复点侯置丕好懑匡.，…可资忍鱼线22方程设为务-与=久(久H0),再根据条件求A的值.mn•■■•・■■•三个防范(1).区佥孤曲.线空戲..@.-0.，…£.夫小关.系占.榄凰.2,…0?…匚羞.系2..在.趟凰..史卫二二理而在双曲线中C2=6Z2+b2・•■■■■■■■•■■■•■■■•■■■■■■■■■■■■■■■■•■

8、■■•■■■•■■■•(2)込曲线的.愛空至左土丄…西.植凰.的.蛊空鑒《.£仗1).•….乂2*2、by~兀2G)怒.也线护.二律.二丄(g.2Q.…O2Q的浙近.线龙程昱…y.二圭奈?…/二.庐二丄(q.lQ?…22-■■••••••■••■•••■•0)的浙.近;线友程是丄=±^x.•••双基自测221.(人教A版教材习题改编)双曲线誘一牙=1的焦距为().A.3迈B・4V2C.3V3D.4V3解析由已知有。2=/+沪=]2,.・,=2诟，故双曲线的焦距为4答案D1.（2011-安徽）双曲线2”一『=8的实轴长是（）.A.2B.2迈C

9、.4D.4迈解析双曲线2/-）,，2=8的标准方程为扌-£=1,所以实轴长26/=4.答案C222.（2012-烟台调研）设双曲线寺一石=l（Q0,方>0）的虚轴长为2,焦距为2帀,则双曲线的渐近线方程为（)•A.y=±[2xC.y=±乌B.y=±2xD.y=土*解析由题意得h=l,厂艮“品•••双曲线的渐近线方程为y=±-x,即yCl=±2儿答案C2,24.（2011-山东）已知双曲线为一話=l（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2—6兀+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()・22A奇七=1D#解

10、析圆心的坐标是（3,0）,圆的半径是2,双曲线的渐近线方程是bx±ay=0,根据已知得3bla2+b23〃=2,即y=2,解得b=2,则2，=5,故所求的双曲线方程是专3x-2y=0,鬥、F2分别是双曲线的左、右焦点，若IPF】I=3,则卩門等于・解析由渐近线方程,y=fx,且b=3,得"2,由双曲线的定义，得PF2~PF}=4,又IPFil=3,/.PF2=7.答案7KAOXIANGTANJIUDAOXI02》考向探究导析研析考向丨案例突破考向一双曲线定义的应用22【例1】>（2011-四川）双曲线看一話=1上一点P到双曲线

11、右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是•［审题视点］利用双曲线的第一定义和第二定义解题.解析由已知，双曲线中，6Z=8,b=6,所以c=10,由于点P到右焦点的距离为4,4<