线性代数-本科教材-研究生入学考试试卷线性代数部分

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1、教学拓展针对考研的数学科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求,硕士研究生入学统考数学试卷分为3种:其屮针对工科类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三。其中，线性代数部分占22%,具体内容和要求如下：一、行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幕方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的

2、充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幕与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵

3、及其运算.三、向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系1.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正

4、交规范化的施密特（Schmidt）方法.四、线性方程组考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五

5、、矩阵的特征值和特征向量考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵对相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的

6、正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.2007-2013年硕士研究生入学考试《高等数学》线性代数部分一、2007年:1.（数学一、二、三、四）设向量组00，硯线性无关，则下列向量组线性相关的是（）B・ax+a2.a2+©D.ax+2a2,a2+2a^a.+2$2.（数学一、二、三、四）设矩阵A='2-1-0<100、

7、-12-1,B=010，则人与8（）JiT2丿、00()丿A.合同，且相似.C.不合同，但相似.B.合同，但不相似.D.既不合同，又不相似."0100、3.（数学一、二三、四）设矩阵°°1°,则屮的秩为0001,0000丿=0=0与方程兀［4-2x2+屯=a_1=0石+吃+x31.（数学一、二、三、四）设线性方程组占+2兀2+俶3%,+4兀2+ci（数学一）设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程（兀yz）Ay=1在正交变xy有公共解，求a的值及所有公共解.2.（数学一、二、三、四）设3阶对称矩阵A的特征值人=1,入=2,入=-2

8、,a,=（1-1,1/是4的属于入的一个特征向量，记B=A5-4A3+E其中E为3阶单位矩阵.（1）验证&是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量.（2）求矩阵B.二、2008年：1.（数学一、二、三、四）设4为八阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若才=0,