26测量误差概述

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1、测量误差概述在测址工作中,大绘实践表明，当对某一未知疑进行名次观测时>不论测呆仪器冬么精密•观测进行得多么仔细，观测值之间总是存在看差异。例如，往、返丈壘某段距离若干次，或虫复观测某-角度，观测结果都不会一致。再如，测量某一平面三角形的三个内角，其观测值之和常常不等于理论值180。。这些现象都说明了测最结果不可避免地存在误赠。一、测童误差的來源测量是观测者使用某种仪器.工具，在一定的外界条件下进行的。观测误差来源于以下三个方而：观测者的视觉鉴别能力和技术水平；仪器.工具的梢密程度;观测时外界条件的好坏。通常我们把这三个方ifii综合起來称为观测条件。观测条件将影响

2、观测成果的耕度°观测误差主要山仪器谋羞、观测者的谋Z：以及外界条件的影响组成。仪器误差是指测量仪器构造上的缺陷和仪器本身粘密度的限制致使观测值含有的误差。观测者的误差是由于观测者技术水平和感官能力的局限致使观测值产生的误差。外界条件的彩响是指观测过程中不断变化若的大气温度.湿度、风力.透明度、大气折光等因索给观测值带来的谋差。一般认为：在测量中人们总希望使每次观测所出现的测量谋差越小越好，甚至趙近于零，但要真正做到这一点，就要使用极n粘密的仪器，采用十分严密的观测方法，付出很高的代价。在实际生产中，根据不同的测址目的，是允许在测址结果中含有一定程度的测量误差的。因

3、此，我们的目标并不是简单地便测量误差越小越好，而是要设法将谋差限制在与测量目的相适应的范围内。二.测呈谋差的分类观测谋差按其对测量结果影响的性质，可分为：1、粗差1b2、系统谋差也3、偶然谋差野三.偶然误羌的统计特性对于单个偶然谋差，观测前我们不能预知其出现的符号和大小，但就大塑偶然谋差总体来看，则具有一定的统II-规律，而且随着观测次数的增加、偶然误差的统计规律愈明显。例如，对一个三角形的三个内角进行观测，由于观测存在误差，三角形各内角的观测值之和£不等于其真值180用X表示真值，则f与Z的差值△为真误差.可由下式计算:A=(-X=(—180*(5-1-1)现

4、观测了96个三角形，按上式II-算可得96个内角和观濾值的真误差。按英大小和一定的区间(本例为0.5"),统计如由W5-1-1可以看出:1、小课差出现的个数比大谋差多；2、绝对值相笹的正、负谋差出现的个数大致相笹；3、最大误差不超过3.0"。通过大虽实验统计结果表明，特别是观测次数较多时，偶然误差具有如下统计特性：K在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值.或者说，趙出该限值的误差岀现的概率为零。2、绝对值较小的谋差比绝対值大的谋差ill现的概率大；3、绝对值相等的正、负误差出现的槪率相同；4>同一量的等箱度观濾，其偶然谋差的算术平均值，随着观测次数的无限

5、堆加而趋于零，UP:爵。（5-1-2）式中：［△］=△：+△?++A„o在数理统计中.称式（5-1-2）为偶然误差的数学期望（即理论平均值）等于零。第一个特性说明偶然误差出现的范围，第二个特性是偶然误差绝对值大小的规律：第三个特性是误差符号出现的规律；第四个特性可由第三个特性导出，它说明偶然误差具有抵偿性。画511的统计结果还可以用较直观的频率直方图雪5］來表示。现以横坐标表示三角形内角和的偶然误差△，在横坐标轴上自原点向左、右截収各误差区间：纵坐标表示各区何内误差出现的相对个数"（亦称为频率）除以区间间隔（亦称组距）,即频率/组距。作图时，以横坐标误差区间为底•

6、向上作矩形，使每个矩形的而积等于该区间误差出现的频率*on为总误差个数，m是出现在该区间的谋差个数。显然，翌丄中矩形jfil积的总和等于1,而每个矩形面积表示在该区间内偶然误差出现的频率。例如，*-12-0.136图中有阴彫的矩形的面积，即表示谋差出现在+0.5"〜1.0"之间的频率，其值为M96。由于横坐标代表偶然误差值△,所以各矩形上部的折线能比较形象地表示出偶然谋差的分布规律。在雪中,如果在观测条件相同的情况下，观测更多的三角形内角，可以预期，随若观测个数的不断増名.误差；II现在各区间的频率就趋向一个稳定值。当"T8时，各区间的频率也就趋向一个完全确定的数

7、值——概率。这就是说.在一定的观测条件下，对应看一个确定的误差分布。当0T•时•如将谋差区间无限缩小（AbfQ〉，则g5-i各矩形的上部折线，就越向于一条以纵轴为对称轴的光滑曲线.称为谋差概率分布曲线。在数理统计中•称为正态分布密度HU线。高斯根据偶然误差的四个特性推导岀该iiii线的方程式为:(5-1・3)式中：o（>0）——与观测条件有关的参数。当n—8时.在橫坐标山处有：(5-1-4)5-1-4）表示在5处，在区间d△内谋差也现的频率■与谋差分布

8、11

9、线的关系。实践证明，偶然谋差不能用计算改正或用一定的观测方法简单地加以消除，只能根据偶然谋差的特性來合理地

10、处理观测数