苏教版八年级数学上期中复习

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1、1.如图，正方形ABCD的边长是4,ZDAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值.2.如图在四边形ABCD中,AD=3,CD二2,ZABC=ZACB=ZADC=45°,则BD的长为BD图①BD3.如图，ZAOB二45°,在0A上截収0久二1,OA2=3,OA3=5f0£二7,OA5=9,—,过点久、金、轴、£、金分別作防的垂线与0B相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为Si，52,S3,….观察图屮的规律，第门个阴影部分的面积久二4.将两个全等的直角三角形(△ABC9ZXDCE,ZA=ZD=90°)摆放成如图①的形式,使点A

2、、C、D成一直线，我们称Z为“K形图”.⑴证明：BC1CE；(2)如图②，连结BE,取BE中点F,连结AF、CF、DF,试判断并证明△AFD的形状.5.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年來，人们对它的证明趋之若莺，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c.显然，ZDAB二ZB=90°,AC丄DE.请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、AEBC的面积，再探究这三个图形而积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD二，SAEBC=

3、，S四边形AECD二，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理.【知识运用】(1)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米，C、D为两个村庄(看作两个点)，AD丄AB,BC丄AB,垂足分别为A、B,AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米(直接填空)；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB±建造一个供应站P,使得POPD,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.【知识迁移】借助上而的思考过程与儿何模型，求代数式6・x）?+81的最小值（0

4、二a,0C=3,BC=2,ZA0C=ZBC0=90o,经过点0的直线1将四边形分成两部分，直线1与0C所成的角设为（），将四边形OABC的直角ZOCB沿直线1折叠，点C落在点D处（如图1）.⑴若折叠后点D恰为AB的中点（如图2）,求&的度数；⑵若e二45。，四边形OABC的直角ZOCB沿直线1折叠后，①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3）,求a的值；②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围.2.已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5cm,AC二3cm,动点P从点B出发沿射线BC以lcm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.（1）求BC

5、边的长；（2）当AABP为直角三角形时，求t的值；（3）当AABP为等腰三角形时，求t的值1.数学活动■■求重輕部分的面积.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,将两块全等的直角三角形纸片AABC和ADEF叠放在一起，其中ZACB=ZE=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合.（1）若DE经过点C,DF交AC于点G,求重叠部分（ADCG）的面积；（2）合作交流："希望〃小组受问题（1）的启发，将ADEF绕点D旋转，使DE丄AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求重叠部分（△DGH）的面积.2.阅读：如图1,在AABC中，3ZA+

6、ZB=180°,BC=4,AC=5,求AB的长.小明的思路：如图2,作BE1AC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DE=AE,连接BD,易得ZA二ZD,AABD为等腰三角形，由3ZA+ZB=180°ftZA+ZABC+ZBCA=180°,易得ZBCA=2/A,ABCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长.解决下列问题：（1）图2中，AE=,AB=；（2）在AaBC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a、b、c.①如图3,当3ZA+2ZB=180°时，用含a,c式子表示b；（要求写解答过程）