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1、第29讲数据的分析考纲要求命题趋势1.会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而H•会运用样木估计总体的思想方法解决实际应用问题.2.了解样本方差、总体方差的意义.会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两纟fl样木数据的波动情况.中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集屮趋势和离散程度.题型以选择题、填空题为主，还常与统计图、概率等知识进行综合考査.知识梳理—、平均数、众数与中位数1.平均数⑴'卜均数：对于巾个数X］，也，…，X”我们把+（X
2、+x
3、2无）叫做这组数据的算术平均数，简称，记为；.（2）加权平均数：如果有川个数兀I，兀2,…，兀“，兀1出现办次，兀2出现虚次'兀3出现力次，…，母•出现.斤次（其屮.力+£fk=n）,那么X=+（对］+乳仍兀淤）叫做X］，X2,…，心这R个数的加权平均数，其中/!，血，…,九分别叫做尤
4、，兀2,…,也的权，f+h^h+-+fk=2.众数在一组数据中，出现次数的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时有几个）.3.中位数将-•组数据按依次排列，把处在的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.二、数据的波动1•极差一组数据中与的差，叫做这组数
5、据的极差.2.方差在一组数据心畑兀3,…，心中，各数据与它们的平均数匚的差的的平均数叫做这组数据的方差，即s2=^［（Xl-~）2+（x2-T）2+-4-（xzi-7）2］.3.极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差（或标准差）越大，说明这纽数据波动越人.自主测试1.某市2012年5刀1L1〜10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是（）A.36,78B.36,86C.20,78D.20,77.32.“恒盛”超市购进一批人米，大米的
6、标准包装为每袋30kg,售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“一”，他记录的结果是+0.5,-0.5,0,-0.5,-0.5,+1,那么这6袋人米重罐的平均数和极差分别是（）A.0,1.5B.29.5,1C.30,1.5D.30.5,03.某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛屮的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是轟=51、sl=l2.则甲、乙两选手成绩比较稳定的長•考点—、平均数、众数、中位数【例1】某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，
7、9.3分，8.9分，8.7分，9」分，则该节目的平均得分是分.(2)某文具商店共有单价分別为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2012年3刀份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：文具店2012年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图3种文具盒销售情况条形统计图个数①请把条形统计图补充完②小亮认为该商店3J1份这三种文具盒总的平均销售价格为
8、(10+15+20)=15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格.分析：⑴直接利用算术平均数的求法求；(2)该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数.解:(1)
9、9⑵①3种文具盒销售情况条形统计图个数②不正确，平均销售价格为(10X150+15X360+20X90)4-(150+360+90)=87004-600=14.5(元).方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势.众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法.触类旁通1我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温/°c25262728天数1123则这纽数据的屮位数与众数分别是（）A.27,28B.27.5,28C.2&2
10、7D.26.5,27考点二、极差与方差【例2］⑴在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为（）A.2B.4C.6D.8（2）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是矗=0.65,矗=0.55,爲=0.50,«=0.45,则射箭成绩授稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.T解析：（1）根据极差的概念求；（2）比较四个人方差的大小.答案：（i）c（2）D方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从
11、统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就
