2018年高中数学人教A版选修2-2【过关检测】第二章推理与证明

《2018年高中数学人教A版选修2-2【过关检测】第二章推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章过关检测(时间:60分钟，满分:100分)—、选择题(每小题6分，共48分)1.下列推理过程是类比推理的是()A.人们通过大量试验得出掷硬币出现止面的概率为B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析:A为归纳推理,C,D为演绎推理.答案:B2.如图所示,4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位,…，这样交替进行下去，那么第2014次)号座位上.A.lB.2互换座位后，小

2、兔坐在(解析:由题意得第4次互换座位后,4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而2014=4x503+2,所以第2014次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，应选B.答案:B3.观察1=卩,2+3+4=3[3+4+5+6+7二5[…得出的一般性结论是()A」+2+...+n=(2n-1)2(mN)B血+(/?+1)+...+(3n-2)=(2n-l)丘N*)C./i+S+1)+…+(2/?-1)=(2n-l)2(neN、D」+2+...+(3〃・2)="1)2(weN)答案:B4.若x,y>0且x+y>2,

3、则的值满足()A.中至少有一个小于2B.都小于2C.都大于2D.不确定解析:假设>2,>2^>0,y>0,则1+)22x,l+丘2)n2+x+W2x+2)nx+)02,这与x+y>2矛盾.答案:A，已知二2,=2,=2,=2,依照以上各式的规律，得到一般性的等式为()A.=2B.=2C=2D=2解析:从各个等式可以看出，等式右端均为2,左端为两个分式的和，且两个式子的分子之和恒等于&分母则为相应分子减去4,设其中一个分子为仏另一个分子必为8-/1.答案:A6.己知结论:在正三角形ABC中，若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心，则=2.若把该结论推广到空间，则有结论:

4、在棱长都相等的四而体ABCD中，若△BCD的中心为M,四而体内部一点O到四面体各而的距离都相等，则等于()A.lB.2C.3D.4解析:由题意知,0为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为/?,由等体积法可求得内切球半径为人外接球半径为人所以=3.答案:C7.己知〃为正偶数，用数学归纳法证明1・+...+=2+...+时,若已假设n=k(k>2,且R为偶数)时等式成立，则还需利用归纳假设再证().n=k+时等式成立B.“=R+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立D./?=2伙+2)时等式成立解析:由于k是偶数，故£+2是R后面的第一个偶数.答案:B6.若且恒

5、成立，则n的最大值为()A.2B.3C.4D.5解析:要使恒成立，即有虫，而=1++122+2二4,所以M4,即/?的最大值为4.答案:C二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知△ABC中/=30°,5=60°,求证:a1且«EN*),第一步要证明的不等式是_・解析:1,・••第一步应证明当n=2时不等式成立，即.答案：9.已知x>0,由不等式兀+

6、22,兀+X3/+24,启发我们归纳得到推广结论:x+"+lSWN),其中a-•解析:当n-时,当n=2时,a=22,当n=3时,Q=3‘,归纳一般情况为a=nl.答案:沪三、解答题(共34分)10.(10分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：©sin213°+cos217°-sin13°cos17°;②sin215°4-cos215°-sin15°cos15°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;④sin2(-l8°)+cos248°-sin(-l8°)cos48°;⑤sin2(-25°)4-cos255o-sin

7、(-25o)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据⑴的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解法一:⑴选择②式，计算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=l-sin30°=l-.(2)三角恒等式为sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°-a)=.证明如下：sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°-a)=sin2a+(cos30°cosa+sin30°sina)2-sina(cos30°•cosa+sin30°si