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《九年级数学上册233方差典型例题素材（新版）冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、方差典型例题例1计算下边这组数据的方差和标准差（结果精确到0.1）；423,421,419,420,421,417,422,419,423,418。分析：注重对方差、标准差的计算公式或简化公式的运用。解法1S2■和［-G33+-4211+41卩+-+423a+41Sa七（-D7665M-1W:.4T■屈解法2令•・<»,将每一个数据都减去a,得到一组新数据如下：3,1,-1,0,1,—3,2,—1,3,—2。h■険"i-巧3（1±1±詳令】•••紳切说明：方差、标准差有三个计算公式，计算方差吋要灵活运用，以便减轻运算量。一般情况下，使用简化公式进行计算较简便；
2、当数据较小时，可直接利用方差的简化公式进行计算；当数据较大时，可建立一组对应的新数据后，再用方差的简化公式进行计算。例2要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：1010910999999；乙：1010109108810108；丙：1098108910999。根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析：本题着重考查对方差的意义及实际运用。解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93,93,91o所以丙应先遭淘汰。设甲、乙的命中环数分别为无和可，方差分别是F和，贝i
3、j：示■石■須。叶■^RIO-+-4-（9勺=0.21.舅■右KU）TR力HIW*+-+C8-9311]-Ml.・・021<0>1■・・・在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛。说明：丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性。例3有个班的学生，身高测定数据如下表:组别身高(单位：cm)117516817017616718116217317117721791721651571721731661771691813160163166177175174173174171171415817016517516517
4、416916316616651?4172166172167172175161173167(1)计算各小组及总体平均数；(2)计算各小组及总体方差；(3)哪个小组身高比较整齐？解：(I)将第1小组各数分别減去a=170(应用公式琳•得,x；：5-206-311-8317丄〜〜〜算；=(5・2+6+11)—10=2.应用公x=xf+a=170+2=172,167.1,169.9o类似算出第2、3、4、5小组平均数为：171.1,170.4,我们来计算总体平均：将各数均分别减去170,得5-206-311-831792-5-1323_47-111-10T-47543
5、411-120_55_54-1-7-4-442-42-325-93-3采用“相反数就近相抵”的办法，可出现很多的0：进一步远距相抵,最后得总数为5,因此X；=5-50=0.1,因此，全班身高的总体平5006011-831790_5-132000011-100-40003001-1200004-100■40202一325〜900均为送总=170+0.1=170.1.当然，由于各小组人数相同，也可用各组平均的平均来算：-1x总=170+-(2+11-+-0.4-2.9-0.1)=17O+
6、xo.5=17O1.结果一样。(2)据我们数据的情况，直接用定义计算小组方差
7、就可以了。先看第一小组S；=祁(〔75-172)24-(168-172)2+(170-172)'+(176-172)2+(1刃・172尸+(181・172)2+(162-172)2+(173-172)2+(171-172)2+(177・172)打1=—[9+16+4+16+25+81+100+1+1+2习=27.8・类似畀岀：=467,=28.S：=23.3,S?=】7,7.S%=31.5(3)从平均值看，第一小组较高，但从方差看(因S*二17.7最小比较整齐，但它是“低水平上的”整齐。而最为参差不齐的是第二小组。说明：①在本例求平均数的过程中，我们看到代换x
8、担i=x^还有一个好处，就是若a取得离平均数很“近”，则不仅须计算的数值大大减小，而且出现许多符号相反的数，可互相抵消,从而进一步简化计算；②如果我们把“全班学生的身高”看作总体，而把各小组的身高看作样本(容量为10的)，我们就看出，那么不同的样木“估计”总体的效果是不一样的，比如,用第一小组平均值和方差估计总体平均值和方差是E总«xj=172,歹总^S>27.8与总体误差较大，我们还可以把不同小组合并起来，形成较大的样本，比如，把第二、五小组合并(一个方差最大，一个最小)，则有^2,5=170.5,S「5=32.6・这是个容量为20的样本，“估计”值距真值“
9、近”多了。我们再把二、三、五小组并起来
