资源描述：
《数值分析第24讲(ExCht1-9)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第24讲第1-9章习题课一、基本内容及基本要求第一章、绪论了解数值分析的研究对象与特点。了解误差来源与分类,会求有效数字;会简单误差估计。了解误差的定性分析及避免误差危害。第1-3章习题课(绪论、插值、逼近)第二章、插值法了解插值的概念。掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿插值法。了解差分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。会埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。知道高次插值的病态性质,会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误差和收敛性。会三次样条
2、插值,知道其误差和收敛性。第三章、函数逼近与曲线拟合了解函数逼近的基本概念,了解范数和内积空间。了解正交多项式的概念,了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质,知道其他常用正交多项式。理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理,掌握最佳一次一致逼近多项式的求法。理解最佳平方逼近的概念,掌握最佳平方逼近多项式的求法,了解用正交多项式做最佳平方逼近的方法。了解曲线拟合的最小二乘法并会计算,了解用正交多项式做最小二乘拟合。了解最小二乘三角逼近与快速傅里叶变换*。二、练习P19,5,9.P59,6,8.7、
3、P59,4.P115,1,4(2),6,8,13,15,17(1),19，按基本方法即可，22(选作).一、数值积分与数值微分第4-5章习题课(数值积分和数值微分,解线性方程组的直接法)基本内容及基本要求了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的收敛性和稳定性。掌握牛顿-柯特斯公式及其性质和余项。掌握复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。了解龙贝格(Romberg)求积算法，知道外推法。会高斯求积公式,了解高斯-勒让德求积公式和高斯-切比雪夫求积公式。了解几种常用
4、的数值微分方法。二、练习xi0.511.522.5yi1.414212.000002.828434.000005.65685三、解线性方程组的直接方法基本内容及基本要求了解求解方程组的两类方法,了解矩阵基础知识。掌握高斯消去法,会矩阵的三角分解。掌握高斯列主元素消去法,了解高斯-若当消去法。掌握直接三角分解法,了解平方根法,会追赶法,了解有关结论。了解向量和矩阵的几种范数。了解矩阵和方程组的性态,会求其条件数。会初等反射阵和平面旋转阵,了解QR分解,了解用正交约化法解超定方程组。分别用顺序Gauss
5、消去法和直接三角分解法(杜利脱尔分解)求解线性方程组四、练习2.设A为n阶对称正定阵，试证:(1)A的对角元素aii>0;(2)设L为非奇异阵，则LALT是对称正定阵；(3)经顺序Gauss消去法A化为求证A2为对称正定.证明:(1)由正定二次型理论,aii=e’iAei>0.(或因所有主子式>0)(2)因(LALT)T=LALT,故LALT是对称的;又因对于任意x≠0,则有y=LTx≠0,从而xTLALTx=(LTx)TA(LTx)=yTAy>0,故LALT是对称正定阵.(3)经顺序Gauss消去
6、法A化为A2是对称的,因为A2是正定的,这是因为经顺序Gauss消去法A的各阶顺序主子式的值不变,a11ⅹA2的k阶顺序主子式=A的k+1阶顺序主子式>0,且a11>0,于是得出A2的各阶顺序主子式>0.3.用带行交换的杜利脱尔分解计算线性代数方程组AX=b，其中4.用追赶法求解三对角方程组一、解线性方程组的迭代法第6-8章习题课(线性方程组迭代解法,解非线性方程,矩阵特征值)基本内容及基本要求了解迭代法及其收敛性的概念。掌握雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代
7、法和超松弛(SOR)迭代法。3.了解一阶定常迭代法的基本定理，掌握特殊方程组迭代法的收敛条件。4.知道分块迭代法。雅可比迭代法计算公式：对k=0,1,…,高斯—塞德尔迭代法计算公式：对k=0,1,…,SOR迭代法的计算公式:对k=0,1,…,定理7若矩阵A按行(或列)严格对角占优,或按行(或列)弱对角占优不可约；则Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代都收敛。定理9对于线性方程组Ax=b，若A为对称正定矩阵，则当0<ω<2时，SOR迭代收敛.定理10对于线性代数方程组Ax=b，若A按行(或列
8、)严格对角占优，或按行(或列)弱对角占优不可约；则当0
