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《试谈用转化思想方法解决初中数学问题实例分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、试谈用转化思想方法解决初中数学问题实例分析在数学习题教学过程中，不仅要复习、巩固所学的知识内容，向学生传授基本技能，更要能使学生的思维能力得到发展.解题的价值并不是答案本身，而在于思维探究的过程•在复习课上，从学生产生''错误〃或者''想不出来〃的原因分析，发现很多学生对某些习题中相关的知识点还是很熟悉的，但由于没有正确的数学思想方法作为指导，思维盲目而混乱，因而不能正确地把握方向.这也充分体现了学生对数学思想方法的缺乏与需求.数学思想方法有好几种，其中我们在解决有关数学问题吋的最基本思路就是对数学命题进行等价转化或非等
2、价转化，使问题在转化中得到解决，这就是最基本的数学思想一一转化思想。转化思想对于学生来说并不陌生，如在运用换元法解方程时，便是通过换元这个手段,把高次方程转化为低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程，从而使新方程化为旧方程，化难为易。除此之外，在因式分解、化简求值、几何证明，特别是在解综合题的过程屮几乎没有一题不体现转化思想的运用。学习和掌握转化思想有利于学生从更深的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。下面就从几类具体的例子來试谈如何用转化思想
3、解决数学问题。一、•把生产、生活中的问题转化为数学问题例1.海上有三艘渔船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东60°方向；B船说C船在它的北偏西30°方向；C船则说它到B船的距离是5海里。画出示意图并求出A、B两艘渔船在这一时刻彼此之间的距离。分析：这是一道有关航海的实际问题，解决本题的关键是根据题意正确地画出示意图，如图所示。可以看到，A、B、C三艘渔船在这一时刻的位置构成了一个三角形，并且Z（245=90o-60o=30o,=90°-30°=60°4B:.ZC=180°-（ZC454-A
4、CBA}=90°又知B船与C船的距离是5海里，于是这个实际问题就转化为在直角三角形屮，已知一条直角边和锐角，求斜边的简单的解直角三角形的问题。在RtAABC中，CB=5（海里），ZCAB=30°・・・AB=2・CB=1O（海里）・・・A、B两艘渔船在这一时刻彼此Z间的距离为10海里例2.改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备，设喷水管喷口高出地面1.5m,喷出的水流呈抛物线状，抛物线最高点距地面3.5m,且最高点与喷口的连线与水平方向成45°角,问水流落地点到喷管的水平距离是多少（精确到0.1m）?分析：本题是一道具有实
5、际意义的问题，首先要把它抽象、转化为数学问题，如何转化？坐标系是有用的工具，如图所示，以喷水管AB所在直线为y轴，A点在地面上，B点是喷口，以过A垂直于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A为坐标原点。设抛物线顶点为C,作CF±x轴于F,BD丄CF于D,连结CB,贝ijZCBD=45°依题意，知B点坐标为(0,1.5),C点坐标为(2,3.5),因此可设水流抛物线的解析式为八心-2『+3.5•・•抛物线过点B(0,1.5)1.5二a(0-2『+3.5设水流落地点为抛物线与x轴交点E当尹=0时，解得x=2±^7由图可知E
6、点坐标为'一、’I©2+77対4.6・・・水流落地点到喷管的水平距离约为4.6m二、把不熟悉的问题、非常规问题转化为熟悉的问题或常规问题例3.如图所示，已知AABC是的内接三角形，ZBAC的平分线交BC于D,交OO于Eo求证：ASAC=AD1+5Z)*DC分析：此题求证式的左端是两条线段的乘积，而右端却比较复杂，感到无从下手。联想到等积式的证明，考虑能否把等式的右端转化成两线段的乘积？等式的右端为两项的和，是否可以把其中一项变形，使两项产生公因式，利用提公因式化积？市相交弦定理，得BD-DC=AD・DE,于是右端可以化为
7、：AD2DC=AD2DS=AD{AD^DE)=ADAS因此问题便转化为证明：AC=ADAE。这是一个熟悉的命题，可迎刃而解。证明：连结BE△ABE与AADC中•/ABAE=ADAC,AE=AC:.AABE<^AADCAB_AE"AD~^4C:.AB^AC=ADAE=AD{AD+DE)=AD2+AD^DE由相交弦定理，得：AD・DE=ED・DC:.AB^AC=AD2DC例4.己知：抛物线尹=“+心+1与％轴相交于两个不同的点a、B,顶点为C,且ZACB=90°,试求如何平移此抛物线使其ZACB=60°。分析：对这道题感到比
8、较生疏，一是有的已知条件，如ZACB=90°意味着什么，怎样入手解？二是平移后使ZACB=60°,又意味着什么？不妨换个角度考虑问题，画图观察一下。草图如图所示，可看到由于抛物线的对称性，ZACB=90°就意味着AACB是等腰直角三角形，就是说，斜边AB±的高CD等于斜边AB的一半，而AB的长等于这两点横坐标差的绝对
