试谈问题解决中的数学建模.doc

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1、试谈问题解决中的数学建模张霞一、数学模型法与数学建模数学模型法是数学的一种重要方法，是应用数学解决其他学科问题的主要方法。相对于现实来说，数学中的数、式、方程、函数、统计量等都可视为数学模型，它是实际问题的数学化。数学建模不同于数学模型法，通常后者主要被当作一种“静态的”数学方法，而前者关注的是过程。学生解决实际问题，一般要把实际问题转化成数学问题，再通过数学建模，继而解决问题。数学建模是学生解决问题过程中的重要一环，是要解问题通向问题解决的桥梁。有人认为建模是专家、学者的事，小学生只有使用模型，顶多

2、给模型找个生活原型，从而加深理解它的份儿，本无建模可言。笔者不同意这种看法：一是因为学生也有发明创造数学模型的机会与可能；二是因为学生面临实际问题（不是纯数学的练习题），无现成的方法套数可用，须研究探索，最后找到合适的数学模型，从而解决问题。这个过程对于学生来说，是经历中的第一次，笔者认为也可视作学生在建模。二、训练学生建模的意义由于数学建模体现了解决实际问题真实、全面的过程，所以它在数学教育中的作用是十分明显的。它不仅可以在相当程度上解决课堂理论教学中难以解决的诸如数学兴趣等方面的问题，而且也能让学

3、生真正体验到现实中许多问题与数学有关。例如学生从车轮为什么会是圆的，建构了圆上各点到圆心的距离都相等的模型；从房梁呈三角形，得出三角形具有稳定性；从“公交车站的2路车每隔15分钟发一次车，3路车每隔20分钟发车一次，这两辆车同时发车后，至少要多少分钟又同时发车？”一题中，建构了求两个数最小公倍数的数学模型。数学建模不仅真正训练了学生把现实问题抽象为数学问题、求解数学问题的数学思维，而且把学生实践能力的培养真正落到实处，还可以让学生感受到“在现实中学数学，在做中学数学”，也有利于发挥并培养学生的主体性，

4、实现全方位的数学目的。三、培养学生建模的策略1.对已建的数学模型进行“意义赋予”，让学生感受建模作用在教学平行四边形认识时，教师拉动用木条钉成的平行四边形，使之变形。学生得出平行四边形具有不稳定性，体会到电动推拉门就是利用这一特性制成的。在教学“圆柱的认识”时，学生感知圆柱侧面展开是长方形或平形四边形，其长或底便是底面圆的周长，由此联想到生日蛋糕盒的制作需要两个圆形塑料托盘和一张印有图案的长方形硬纸片，纸片的长度则要与托盘的周长相一致。久而久之，学生会觉得生活都在有意无意地利用数学，建构的数学模型真有

5、用，我也要建构数学模型。2.应用题要应用，在实际问题解决中训练学生建模应用题的编制要真正反映实际问题情景，成为未经抽象和转化的原胚型问题。这类应用题以其丰富的背景材料所蕴含的刺激因素，能对学生构成认识上的冲突和挑战，激起问题解决的动机与驱动力。例如把“哥尼斯堡七桥问题”出给学生“再创造”：18世纪，东普鲁士的哥尼斯堡是一座美丽的城市。在这个城市中有一条布勒格尔河穿过城区，城中有一座公园，公园中有七座桥把河流两岸同公园连接起来。夏季的夜晚，人们正在乘凉、聊天时，一位居民突然想到：“能不能一次走遍七座桥，

6、而每座桥只许走一次，最后又回到原出发点？”学生跃跃欲试。结果反复探试，均未成功。最后在老师的带领下，撇开陆地的大小、岛的大小和桥的宽窄等一系列无关紧要的因素，用点和线来代表陆地、岛和桥，采取抽象分析的办法，构建了“一笔画”的数学模型。这也许深奥了一些，出简单的也可以。如小兰带了165元钱，买了一件上衣用去98元。问小兰该怎样付款？她还剩多少钱？学生有过类似的经验，他们大都会说小兰先付100元，营业员找回2元，她还剩（65+2）元。然而将上述问题数学化，即165-100+2，从而建构了减法中接近整百（1

7、65-98）的简算模型：多减了要加。长期的训练，学生逐渐认识数学的知识、原理均来自生活，从而树立了从生活中学数学，自觉地解决生活中的实际问题的意识。在此过程中学生的建模能力也相应地得到了提高。3.提高学生的元认知水平建构数学模型的过程需要学生从纷繁复杂的自然现象和社会行为中，舍弃与数学问题无关的东西，抓住问题实质，进而联想、探索、猜测方案、验证方案，这一系列的思维活动都要受元认知的支配。实践证明，元认知水平高的学生不仅具有较多的解题策略方面的技能技巧，而且善于监控自己的解题过程。例如解答车轮为什么是圆

8、的？学生自拟目标，然后解答，一旦解答进程与目标不符，而又相信自己的解答进程时，则将怀疑目标，对目标必将修改或放弃，以确定新的目标。这一过程则由元认知来完成。再如解答“巧分马群问题”，学生根据题目，寻求已有数学认知结构的“相似块”，确定解题策略，构筑模型。一旦对自己的目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行改组。这一过程也是由元认知来完成。因此元认知直接制约建模过程，提高学生的元认知水平则显得尤为必要。提高学生的元认识水