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1、解直角三角形及其应用一、例题引路例1图例1.小明在电视塔上高度为450米的A处，测得大楼CQ楼顶D的俯角为32°。小杰在大楼楼底C处测得A处的仰角为45°.（1）求大楼与电视塔之间的距离BC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.（参考数据:sin32°«0.53,cos32°«0.85,tan32°例2.—艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上.Z后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C最近？929（参考数据：sin21・3°=—，tan21.3°=-,s
2、in63.5°-—,tan63.5°«2）25510（例2图）答:坝底宽AB为米，斜坡BD的长为米.例3.据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航.已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C处有一个不明物体正在向正东方向移动,10:15巡逻船在B处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的Q处.若巡逻船的速度是每小吋36海里，(1)试在图8中画11!点Q的大致位置，并求不明物体移动的速度；(2)假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度
3、也不变，试问什么吋间该物体与我巡逻船之I'可的距离最近？【备用数据：sin53.1°=0.8,cos53.1°=0.6,cot53.1°=0.75；sin1&4。=0.32,cosl&4。=0.95,cot18.4°=3;]北CB（图8）例4.某水库拦水坝的横断面是梯形,坝顶宽CD=6m,坡角ZCAB=30°,斜坡BD的坡度为1:2.5,坡高为10加，求坝底宽AB与斜坡BD的长(精确到0.1米)解:作CE丄AB于E,DF丄AB于F,°口在RtAACE和RfABDF中,二、双基热身一、填空题1.在RtABC屮，ZC=90°，若已知则b=,c=;若已知c;乙4
4、,则a-,h=;若已矢口a,b,贝9c-,tgA=;若已知方,c,则a=,cosA=.2.在AABC屮，ZC=90°,BC=3jgB=—,则AC=.3.直角三角形的斜边和一直角边的比为13:5，设较大锐角为Q,则sina=;cos6r=・4.E机在离地面180千米的上空飞行，地面上的雷达测岀仰角为30°,则雷达与飞机距离为千米.5.在ABC中,若ZABC=45°,ZACB=30°MB=2近,则ABC的面积为.6.如图，在正方形网格中，乙4OB如图放置，则cosZAOB的值为.7.如杲等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为加，那么这个等腰三角形的底边长为
5、cm.&某拦水坝的横断面为梯形ABCD（如图），其中斜面AB的坡比i=1:3.如果自A向3走了10V10米,那么升高的高度为米.（第6题）（第8题）9.甲从A点出发，向北偏东45°方向走到B点，再从B点出发向北偏东15°方向走到C点，则ZABC等于度.10.为测量某建筑物的高度，在平地上某处测得建筑物顶部的仰角为30°,沿着到建筑物方向前进12米后,又测得建筑物顶部仰角为45°,则建筑物的高度为米.11.某市在“旧城改造”中计划在市区内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，己知这种草皮每平方米售价d元，则购买这种草皮至少需要元.（第11题）（第1
6、2题）12.如图，在山顶C处测得平地上A,B两点的俯角分别为30°和60°,山高CD=90米，则AB间距离为二、选择题1.在RtAABC中，ZC=90°,=30°,AB=l,则BC等于()C.V3;2•在AABC中,已知ZC=90°，ZA=60°卫+方=3+侖,则。等于（）A.B.C.D.3.3.在RtAABC中，ZC=90°,=30°,若BD是ZABC的平分线，BD二&则ABC的三边之长分别是()A.6,673,12；B.2>/3,6,4V3;C.4,4屈8;D.4術,12,8屈4.在RtAABC中，ZC=90°,由下列条件不能解直角三角形的是（）A.已
7、知：a和ZA;B.已知：q和b;C.已知：ZA和ZB;D.已知I:ZB和c.A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形.三、能力提升1.已知：如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，其中BC=5.4米，CD=2.2米,请计算车位所占街道的宽度EF(结果精确到0」米).(参考数据:sin40°-0.64,cos40°«0.77,tan40°-0.84).2.如图，某人在点A处测得某建筑物BC的顶点B的仰角为G,面向建筑物前进了30米到达点D,测得B的仰角为2a,又再前进了10^3米,到达点F,测得B的仰角为4a,求Za的度数及建筑物BC
8、的高.3.如图，AB;BC是自动扶梯，坡比都是1:>
