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时间:2018-11-21
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1、智浪教育--普惠英才文库23.2解直角三角形及其应用一、选择题(共5题)1.在△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13,用科学计算器求∠A约等于()A.24°38′B.65°22′C.67°23′D.22°37′2.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,有下列关系式:①b=ccosB,②b=atanB,③a=csinA,④a=bcotB,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离,在距A点15m的C处,(AC⊥AB),测得∠A
2、CB=50°,则A、B间的距离应为()mA.15sin50°B.15cos50°C.15tan50°D.15cot50°4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于().A. B.C. D.5.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC
3、上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为().A.2 B. C. D.1二、填空题(共4题)智浪教育--普惠英才文库6.如图,孔明同学背着一桶水,从山脚A出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度BC是__________米.7.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部
4、分的面积是______cm2.8.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=,则CD∶DB=__________.9.如图,在△ABC中,∠B=45°,cosC=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示为________.三、计算与解答题(共2题)10.如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=.求:(1)点B的坐标;(2)cos∠BAO的值.智浪教育--普惠英才文库11.如图,在△ABC中,AD是B
5、C上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求9.(创新应用)图(2)是图(1)中窗子开到一定位置时的平面图,若∠AOB=45°,∠OAB=30°,OA=60cm,求点B到OA边的距离.(≈1.7,结果精确到整数)智浪教育--普惠英才文库参考答案1.D2.C3.C4.解析:设EB=1,则AE=4,BC=,AC=.∴CF=.∴tan∠CFB=.答案:C5.A6.解析:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形,AE=DE.在Rt△BDE
6、中,tan∠DBA=,所以BE=5AE.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,由勾股定理可求出AB=,所以AE=.在等腰Rt△ADE中,由勾股定理可求出AD的长为2.7.408.解析:Rt△ABC中,AB=14cm,∠B=30°,则AC=7cm,易知CF=AC=7cm,所以阴影部分的面积为cm2.答案:智浪教育--普惠英才文库9.解析:过D作DE⊥AB于点E.∵tanB=,∴DE=.∵∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,∴∠DAE=45°.∴∠ADE=45°.∴∠DAE=∠ADE.∴AE=
7、DE.∵DE∥CA,∴CD∶DB=AE∶EB=1∶2.答案:1∶210.解:(1)如图,作BH⊥OA,垂足为H.在Rt△OHB中,∵BO=5,sin∠BOA=,∴BH=BO·sin∠BOA=3.∴OH=4.∴点B的坐标为(4,3).(2)∵OA=10,OH=4,∴AH=6.在Rt△AHB中,BH=3,∴AB=.∴cos∠BAO=.AD的长.11.(1)证明:∵AD⊥BC,∴△ABD和△ADC为直角三角形.∴tanB=,cos∠DAC=.∵tanB=cos∠DAC,智浪教育--普惠英才文库∴=,即AC=B
8、D.(2)解:在Rt△ADC中,已知sinC==,故可设AD=12k,AC=13k.∴CD==5k.∵BC=BD+CD,又AC=BD,∴BC=13k+5k=18k.由已知BC=12,∴18k=12.∴k=.∴AD=12k=8.13.解:如图,过点B作BC⊥OA于点C,∵∠AOB=45°,∴∠CBO=45°,BC=OC.设BC=OC=x,∵∠OAB=30°,∴AC=.∵OC+CA=OA,∴x+=60(cm).∴x=≈22(cm),即点B到OA
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