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1、难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变♦类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过第2016次运动后，动点P的坐标是.(3,2)(7,2)(H.2)xAxAxA….0(2,0)(4.0)(6.0)(&0)(10,0)(12.0)x2.(2017-阿坝州屮考)如图，在平面直角坐标系屮，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点Pi(0,1),巴(
2、1，1)，巴(1，0),凡(1,-1),巴(2,一1),P6(2,0),…，则点P2017的坐标是.o~p；~p~—―'_Jt—>♦类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,3,…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有()A.1()个B.20个C.40个D.80个笫4题图4.(2017-温州中考)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究，依次以这列数
3、为半径作90。圆弧丽2,巧A，阮,…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接PP2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图)，已知点Pl(0,1),P2(-b0),4(0,-1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)♦类型三图形变化中的点的坐标探究1.(2017-河南模拟)如图，点4(2,0),B(0,2),将扇形沿兀轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点。2，点。3…，则O10的坐标是()A.（16+471,0）B.（14+4兀，2）C.（14+3兀，2）D.（12+3兀，0）
4、2.如图，在直角坐标系中，第一次将三角形Q4B变换成三角形04/1，第二次将三角形OAXBX变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.己知A(l,3),旳(2,3),A2(4,3),A3(8,3),BQ,0),厲(4,0),B2(8,0),艮(16,0).(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA.B.变换成三角形0旳艮，则幻的坐标是，弘的坐标是；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了//次变换，得到三角形04点，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A”的坐标是，点的坐标是•参考
5、答案与解析1.(2016,0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到兀轴上，且横坐标与运动次数相等.V2016为偶数，.••运动2016次后，动点P的坐标是(2016,0).1.(672,1)解析：由已知得巴(2,1),Pi3(4,1),所以几“+1⑵?，1).因为2017-6=3361,所以P20i7(336X2,1),即P2oi?(672,1).2.C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：由里向外第〃个正方形1234•••每条边上除顶点外的整点个数0123•••可见，第n个正方形每条边上除顶点外
6、还有⑺一1)个整点，四条边上除顶点外有4(/2-1)个整点,加上4个顶点，共有4(n—1)+4=4〃(个)整点.当n=10时，4/1=4X10=40,即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点.故选C.3.B解析：由题意，几在P2的正上方，推出P9在几的正上方，且到P6的距离为21+5=26,所以Pg的坐标为(一6,25),故选B.4.C5.(1)(16,3)(32,0)(2)(2",3)(2"“，0)解析：(1)・・人(2,3),A2(4,3),A3(8,3),AA4的横坐标为24=16,纵坐标为3.故点勺的坐标为(16,3).又・・・Bi(4,0),B2(8
7、,0),B3Q6,0),：.B4的横坐标为2—32,纵坐标为0.故点艮的坐标为(32,0).(2)由Ai(2,3),A2(4,3),A3(8,3),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2",纵坐标都是3.故点A“的坐标为(2",0).由Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2”+】，纵坐标都是0•故点的坐标为(2"+】，0).
