平面直角坐标系规律题

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1、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为（）130度分析：n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1．则用内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．因而多边形的边数是18，则这一内角为（18-2）×180-2750=130度．故答案为：130．点评：正确理解多边形的内角和是180度的整数倍，以及多边形的

2、角的范围，是解题的关键．1、（2007•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为2、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，2）（14，2）．分析：从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横

3、坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．故答案为（14，2）．点评：此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．3、在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列（1，0）（2，0）（2，1）(1,1)(1,2)(2,2)（2，2）的后面为（3，2）（3，1）（3，0）（4，0）（4，1）（4，2）（4，

4、3）（3，3）（2，3）（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（5，0）（6，0）（6，1）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为？如图，思路如下：当n为一个奇数平方时，设m²=n，则第n个点坐标为(m,0)，第n-1个为(m,1) ，第n-2个为(m,2) 。。。到第n-m个前都符合该规律，2012=45²-13，∴第2012个点的坐标为(45，13)同理，当n为一个偶数平方时，设m²=n，则第n个点坐标为(1，m-1)，第n+1个为(1，m) ，第n+

5、2个为(2，m) 。。。找到如点A或点B这样的关键点的坐标，问题就不成问题了【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个，∵452=2025

6、，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．4.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有8080个．分析：根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+4×1=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×

7、5=24，依此类推得到算式是4+4×19，即可求出答案．解答：解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+4×1=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5=24，…正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+4×19=80，故答案为：80．点评：本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键．