第十三届“希望杯”全国数学邀请赛_14963

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1、第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二年级Zr/r「弟试一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.1.若dHb,a,b,4a-4b都是有理数，那么y/a^Wy/b（）（A）都是冇理数.（B）—个是冇理数，另一个是无理数.（0都是无理数.（D）是有理数还是无理数不能确定.2.已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+be2+ca2,则M与N的大小关系是（）（A）MN（C）M=N（D）不确定的3.上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与

2、分针成直角的时间是（）分11114.有理数a、b、c满足下列条件：a+b+c=0口abc<0,那么丄+丄+丄的值是abc（）（A）是止数（B）是零（C）是负数（D）不能确定是止数、负数或05•已知a季小=卑工c=犁竺,其中m>0,那么a、b、c的大小关系是a/2a/3V2+m()(A)a>b>c(B)c>a>b(C)a>c>b(D)b>c>a(B)-yjc2+b2+bc2丄Jc2+b?-be2theparallelogrammidpointofsegment6

3、•已知ZABC中,ZA=60°,BC=a,AC二b,AB=c,AP是BC边上的中线,则AP的长是()(A)—yja'4-/?2+ab2(D)(C)—+c2--acl)In2D7.(FigureABCD,AD=2AB,apointMisAD,CE±AB,ifZCEM=40°,thenthevalueofZDEMis()(A)150°(B)140°(C)135°(D)130°(英语小词典:parallelogram平行四边形;midpoint中点;segment边)&如图2,在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点

4、，EG,FG分别平分ZBEC、ZDFC,若ZADC二60°,ZABC=80°,则ZEGF的大小是（）（A）140°（B）130°（C）120°（D）110°9.设a.=1989+/,当i取1,2,3,…，100时，得到•（・100个分式丄，如i=则丄ai,在这F5_5①1989+5~1994,100个分式屮，最简分式的个数是（）（A）50（B）58（C）63（D）6510.—个<方休的棱长都是正整数，体积是2002,若对应棱长相等的长方体算作同一种长方体，那么这样的长方体（）⑷有6种（B）有12种（C）有14种（D）多于16种

5、二、填空题12•化简:語+亦3-V6-Vio+Vi5最后得13•设x、y都是冇理数，R满足方程fl—H—x+<1+—（23J<32丿y—4—7T=0,另E么兀_y11•某储蓄所每年工资支出10万元，其他固定支出每年17万元，对于吸收的存款每年应付2.25%的利息，吸收來的存款全部存到上级银行，可得年利率4.05%的内部核算收入，那么该储蓄所为使内部核算没有亏损，每年至少应吸收存款万元；的值是;14.1516与33^的大小关系是1516a图3日后买一辆该种轿3313；（填“>”、“V”或）；15.IfNisnaturalnumb

6、er,and7V<（V3+V2）Ia+b+c+d——@+/+g+/z）

7、EFGHI中，AE=1,那么AB+AC的长是;三、解答题要求：写出推算过程21.如图5,在锐角ZABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的高，AD,CE相交于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连结PQ,DE,(1)求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；(2)如果AABC是钝角三角形，ZBAO900,那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明22.已知在等式竺卫“中，a,b,c,d都是有理数，x是cx+d无理数，解答:(1)当absd满足什么条件时，s是有理数;(2)当a.b.c.d满足什

8、么条件时，s是无理数;23•在线段AB±,先在A点标注0,在B点标注2002,这称为第一次操作；然后在AB的屮点C处标注0+2002^1001,称为第二次操作；又分别在得到的线段A2牟中点D,E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即吐㈣与21001+2002,称作第三次操