第十六届希望杯全国数学邀请赛.doc

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1、第十六届“希望杯”全国数学邀请赛得分初二第2试2005年4月17日上午8∶30至10∶30一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.1、若a，b均为正整数，m=ab(a＋b)，则（）A．m一定是奇数B．m一定是偶数C．只有当a，b均为偶数时，m是偶数D．只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数2、设，，则等于（）A．B．－C．－3D．33、Givena，b，carepositiveintegers，anda，bareprimenumbers，，thenthevalue

2、ofis（）A．14B．13C．12D．11(英汉词典positiveintegers：正整数.primenumbers：质数)_4、购买铅笔7支，作业本3个，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5个，圆珠笔2支共需（）A．4.5元B．5元C．6元D．6.5元5、计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)2转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，那么二进制数转换成十进制数是（）A．22004＋1B．22005C．22005－1D．22005＋1

3、6、已知△ABC的三个内角的比是m∶(m＋1)∶(m＋2)，其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7、已知△ABC的三条高的比是3∶4∶5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A．10B．12C．14D．168、已知两位数能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9、放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任

4、何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（）A．a=b=2B．a=b=1C．a=1，b=2D．a=2，b=110、已知整数，，满足≤＜，且那么x2＋y2＋z2的值等于（）A．2B．14C．2或14D．14或17二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.）11、如果

5、a

6、=3，

7、b

8、=5，那么

9、a＋b

10、－

11、a－b

12、的绝对值等于.12、已知，则=.13、某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11∶20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米

13、，则11∶20时已经超过B地30千米。A、B两地的路程是千米。14、若是一个六位数，其中a，b，c是三个互异的数字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍数，那么M的最小值是.15、分解因式：.16、若在凸n(n为大于3的自然数)边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角，则M=；m=.17、如图1，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1＋D2D3＋D4D5＋D6D7＋D8D9=图1ABCD1D2D3D4D5；D1D2＋D3D4＋

14、D5D6＋D7D8＋D9D10=.ABCDEFG图4ABCFE图2图318、如图2，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图3(其中EF∥BC)，已知图3的面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为平方厘米。19、如图4，△ABC中，BC∶AC=3∶5，四边形BDEC和ACFG均为正方形，已知△ABC与正方形BDEC的面积比是3∶5，那么△CEF与整个图形的面积比等于.20、如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是.甲甲图5乙乙A

15、B三、解答题（每题10分，共30分）要求：写出推算过程.21、图5是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道。甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处。假设两人跑步时间足够长。求：⑴如果v1∶v2=3∶2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？⑵如果v1∶v2=5∶6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？22、⑴如果a是小于20的质数，且可化为一个循环小数，那么a的取值

16、有哪几个？⑵如果a是小于20的合数，且可化为一个循环小数，那么a的