第三章中心对称图形期末复习

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1、第三章中心对称图形(一)期末复习1.图形的旋转：在平面内，,这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为,旋转的角度称为①旋转前、后的图形全等.⑥对应点到旋转中心的距离相等.⑤每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此和等.2.中心对称.把一个图形绕着某一个点旋转180°,,那么称这两个图形关于这一点对称.也称这两个图形成中心对称，这个点叫做,两个图形中的对应点叫做.注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质.②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心

2、，并且被对称屮心平分.3.中心对称图形.把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心知识点1•图形旋转的画法例1・已知线段4B和点O按下面的方法画岀线段AB绕点O按逆时针方向旋转100。后的图形解：【变式】1・分别在右图中，画出AABC以O点为屮心顺时针旋转°60。后的旋转图形.2.如图，将绕点戶顺时针旋转90。得到BCf,则点戶的坐标是()A.(1,1)

3、B・(1,2)C・(1,3)D・(1,4)3•画出线段力〃绕点0旋转后，线段的对应线段是/T,你能确定旋转中心点。的位置吗？知识点2•成中心对称图形的画法(重点，运用)例2./XABC和一点O,iffljAABC关于点0成中心对称的三角形；(1)点0在4ABC外；(2)点0与4ABC的-一个顶点重合(3)点0是△ABC的一边BC的中【变式】等边三角形ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.知识点3•寻找旋转图形例3・如图：心眈和都是顶点为45。的等腰三角形，BC、DE分别是两

4、个三角形的底边.图屮的aCE可以看成是三角形通过怎样的旋转得到的？解:【变式】如图，在正方形ABCD屮，E为DC边上的点，连接BE,将ABCE绕点C顺时针方向旋转90。得到△DCF,连接EF.若ZBEC=60。,则ZEFD的度数为()(A)10°(B)15°(C)20°(D)25°知识点4•寻找中心对称图形例4・如图：ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别与AD.BC相交于点E、F图中关于点O成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来.解:RFC把mBD绕着点D按顺时针方向旋

5、转60。后得到若AC=2,求ZBAD的度数与AD的长.解:1.如图，在正方形ABCD中，点E是4D的中点，点F是延长线上一点，AF二丄2△ABE可以通过绕A点逆时钊•旋转到△ADF的位置，则旋转的最小角度为・2.如图是一个平行四边形土地ABCD,后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH,现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图屮画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.6•如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部

6、分，（不写作法，在图中直接画出，保留痕迹），试试看，并尽可能多的把你的想法画出来.7.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,DF二CF,连结AF并延长交BC延长线于点E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的血积相等?(3)若AB二AD+BC,ZB=70°,试求ZDAF的度数.BCE如图1,RtAABC^RtAEDF,ZACB=ZF=90°,ZA=ZE=30°./XEDF绕着边AB的屮点D旋转，DE,DF分別交线段AC于点M,K.••（1）

7、观察：①如图2、图3,当ZCDF=O。或60。吋，AM+CKMK（填或②如图4,当ZCDF二30。吋，AM+CK—MK（只填或“v”）.（2）猜想：如图1,当0°

8、：（3）平行四边形的判定:2.矩形（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形.（2）矩形的性质：（3）矩形的判定:3.菱形（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质：（3）菱形的判定:（4）菱形的面积：S菱形=—AC-BD24.正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2、正方形的性质：①正方形具有矩形的性质，同时乂具有菱形的性质.②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交