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《九年级数学上册第二十一章213实际问题与一元二次方程备课资料教案新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二十一章21.3实际问题与一元二次方程知识点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)审：审题,要弄清己知量和未知量以及问题中的等量关系;(2)设:设未知数，根据题意，可直接设也可问接设,未知数必须写明单位，语言叙述要完整;(3)列：列代数式和方程，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程;(4)解:求出方程的解;(5)验:检验■方程的解是否正确，是否符合题意；(6)答:给出符合题目要求的答案.注意：在这•些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键.在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：(1)
2、方程两边表示的是同类量；(2)方程两边的同类量的单位一样；(3)方程两边的数值相等.知识点2：传播问题按一定传播速度传播的问题在现实世界中有许多原型，如:细胞分裂、信息传播、传染病扩散、复利计算等.如果每轮传播屮平均一个传播源传给x个,那么第一轮传播源有1个，第一轮传播后共有(1+x)个被传播；第二轮传播源有(1+X)个，第二轮传播后共有［1+x+x(1+X)］个被传播…….下面以流感传播为例加以说明：如有a个人患流感，一轮中每人传染给X人，两轮传染后共有b人患流感，那么:一轮传染后患流感人数为a+ax=a(l+x);两轮传染后患流感
3、人数为a(l+x)+a(1+x)x二a(1+x)可列出方程:a(1+x)$二b.关键提醒：(1)我们假设最早的传播源一直在继续传播,虽然实际问题与此不一定完全一致，但这样假设便于用一元二次方程作为实际问题的数学模型.(2)这类问题还可以进一步推广到两轮以上的传播问题，其基本数量关系是一致的，只是如果用方程作为数学模型时会涉及更高次的方程.知识点3：平均变化率方面的问题在实际问题中，常常遇到平均增长率问•题.如果原来产值的基础数为a,平均增长率为x,则对于时间n的总产值b,可以用公式b=a（l+x）n表示,解决平均增长率问题，要用这个公
4、式;类似的还有降低率问题.归纳整理：（1）对于增长（降低）率问题，在解答时要注意如下儿点:①正确设出未知数X；②准确找出变化前后的两个关键值:起始值a,两次变化后的值b（a〈b）;③正确列出方程:a（l+x）2=b（或a（l-x）2-b）:④对方程的根结合实际进行合理取舍，通常舍去负根•；（2）对于两次增长率累计问题，可列方程为a+a（l+x）+a（l+x）2=b.知识点4：几何图形方面的问题与儿，何图形有关的一元二次方程的应用问题主要是数量关系隐藏在图形屮，可以通过列一，元二次方程求解问题.图形主要是三角形、四边形，数量关系主要有面
5、积计算、体积计算、勾股定理等.归纳整理：（1）解答此类问题时，关键是把问题数字化.一般通过分析题意先把题目的已知条件与未知条件归结到几何图形中，然后用几何定理（比如•:勾股定理）、公式（比如:面积、体积公式）等来寻找它们之间的关系，从而列出相关的一元二次方程,解这个方程并注意实际要求，看其解是否符合实际，即可使问题获解.（2）这类问题可能涉及动点问题、方案设计问题等.动点问题关键是要弄清点的运动特征,利用面积公式、体积公式或勾股定理等可列方程;方案设计问题具有较大的开放性，往往利用面积公式可列方程，解答后要注意检验其解是否符合实际.知
6、识点5：市场经济与其他问题市场经济与其他问题包括纳税、利息、分期付款、销售利润、匀变速运动、古诗词、数位等问题都值得关注，解答这类问题时，不论背景如何变化，一定要「抓住“关键词语”寻找等量关系，如销售利润二每件利润X件数，并注意根据实际意义对所列一元二次方程进行合理的収舍.赛竟点全面突破考点1：解决传播的问题【例1】某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染•请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解:设一台每轮
7、感染给x台电脑，依题意，得（1+x）2=81,解得x=8或-10（负值不合题意，舍去）.(1+8)3=729>700,・・・若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台.点拨:设一台电脑每轮感染给x台电脑，则第一轮后有（1+x）台，经过第二轮感染后，共有（1+x）2台，经过第三轮感染后，共有（l+x）‘台.考点2：解决平均变化率方面的问题【例2]据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限,2010年的利用率只有30%,大部分秸秆被直接焚烧了.假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要
8、使2012年的利用率提高到60%,求每年的增t率.（取'伍=1.41）解:设我省每年产出的农作物秸秆总量为a,合理利用量的增长率是x,由题意得a・30%・（1+x）〜盘・60%,即（1+x）2=2.解得xqO.41,X2
